把A和B都化到等价标准型就可以了追问
可是没有什么东西啊，怎么转啊？
追答P1AQ1 = diag{I_r, 0} = P2BQ2
如果看不明白，那就先去好好看教材
线性代数中的知识点,三秩相等,即矩阵的秩,与其行向量组及列向量组的秩...
r(A^T) = 2, 即矩阵的行向量的秩为 2 则矩阵的三秩相等。
线性代数中,矩阵的秩怎么证明?
证明如下：（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 （2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大...
等价矩阵秩相等如何证明?
综上所述，由于初等变换不改变矩阵的秩，因此等价的矩阵具有相等的秩。这是线性代数中关于矩阵理论的基本结论之一，它说明了矩阵的等价关系与矩阵的秩之间的联系。在实际应用中，这个性质使得我们能够通过初等变换来简化矩阵，同时保留矩阵的重要属性，如秩、解集等。此外，矩阵的秩反映了矩阵列空间（或行空...
矩阵的秩和向量组的秩是否相等?为什么
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩，任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩，对于同一个矩阵，三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故...
为什么矩阵的秩等于行秩也等于列秩
矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从...
矩阵的秩与等价矩阵的秩是否相同呢?
性质三：高斯消元法的应用 等价矩阵之间可以通过一系列初等行变换（高斯消元法）相互转换。在线性代数中，高斯消元法是解线性方程组和求矩阵的秩的重要方法，等价矩阵之间的转换可以借助高斯消元法进行。性质四：相似矩阵的特性 等价矩阵之间的关系类似于相似矩阵。相似矩阵具有相同的特征值，尽管它们的特征...
线性代数,为什么两个秩相等?
线性代数有如下定理 如果矩阵A可逆，那么r（AB）=r（B）意思就是说，A是满秩的，那么AB的秩只由B决定，题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上,...
矩阵的列秩和行秩相等吗?
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常...
线性代数问题:为什么下图两个矩阵秩会相等?
前提条件是A是实矩阵 只需证明: 齐次线性方程组AX=0与A^TAX=O是同解方程组.-- 因为同解方程组基础解系所含向量个数相同 证明: 记A'=A^T (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的...
线性代数中有关秩的问题
由B-A=-(A-B)可知 矩阵B-A与矩阵A-B的所有对应的元素均差一个符号,故两个矩阵的子行列式或者相等(偶数阶)或者差一个符号(奇数阶),故两矩阵对应子行列式的值或者同时为零,或者同时不为零,于是两者的不为零的阶最大的子行列式的阶也一样,故两者的秩也一样....
