知识点: 当P,Q可逆时, r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A).
设A,B相似, 则存在可逆矩阵P 使得 P^-1AP = B
所以 r(B) = r(P^-1AP) = r(A).
→存在P^(-1)AP＝B
→|λE-A|
＝|λP^(-1)EP-P^(-1)AP|
＝|λE-B|
→A B有相同的特征值
→r(A)＝r(B)
线性代数中相似矩阵,秩一定相等吗?试给出证明,谢谢
一定相等.知识点: 当P,Q可逆时, r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A).设A,B相似, 则存在可逆矩阵P 使得 P^-1AP = B 所以 r(B) = r(P^-1AP) = r(A).
相似矩阵的秩一定相等吗?
1、两者的秩相等；2、两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等；4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；5、两者拥有同样的特征多项式。
相似矩阵的秩相等吗
相似矩阵的秩相等。相似矩阵一定是等价的矩阵，即秩一定相等的。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
两矩阵相似有什么结论
秩是矩阵的一个重要属性，它表示矩阵的行或列的线性无关的程度。如果两个矩阵相似，那么它们的秩一定相等。这为我们提供了一种通过研究一个矩阵的秩来推断另一个矩阵秩的方法。如果两个矩阵可逆，那么它们的逆矩阵也相似。这是因为逆矩阵是用于将一个矩阵变换为它的逆矩阵的另一个矩阵。如果两个矩阵...
线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题
第二个问题 比较复杂 具体可以看高等代数 证明思路如下：1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同的行列式因子（分三种变换可证其任意阶子式可以整除 再由初等变换的可逆性可证相等 2、证明拉姆达矩阵初等变换可以化为标准形形式，其中d（i）|d（i+1） 首一（这个首先要证明已下引理）这...
帮忙看一下这道线性代数的小填空题
(1) 相似矩阵的秩相等;(2) 相似矩阵的行列式相等;首先算左边矩阵的特征值，一共有三个，其中两个为0，一个为3，也符合左边矩阵秩为1的性质。那么右边矩阵也应该是秩为1，既然a不等于0，那么a肯定是3，因为b和c必须是0，而a，b，c又是右边矩阵的三个特征值，左右特征值相等，自然有a=3啊！...
如何判断一个矩阵的相似矩阵?
如果一个矩阵可以通过相似变换，得到另一个矩阵，那么这两个矩阵就是相似的。具体来说，如果存在一个可逆矩阵P和Q，使得经过初等行变换或列变换后，一个矩阵化为另一个矩阵，则这两个矩阵相似。详细解释如下：相似矩阵的定义 相似矩阵是线性代数中的概念，指的是存在可逆矩阵P和Q，使得对一个矩阵A进行...
相似的矩阵有相同的迹? 矩阵的迹不相同一定不相似?为什么这两个矩阵相...
相似的充要条件是它们的特征矩阵等价，这个结论超出了线性代数的范围，必要条件是行列式相等，特征值相同，迹相等。当两个矩阵都可对角化时，相似的充要条件是特征值相同，对角化后看特征值。若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵...
矩阵A相似于矩阵B的充分条件、必要条件,充要条件都有哪些?
5、以上为线性代数涉及到的知识，而如果你也学过矩阵论，那么A、B相似的等价条件还有：设：A、B均为n阶方阵，则以下命题等价：(1)A~B;(2)λE-A≌λE-B (3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子 (4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子 (5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组【回答...
三阶矩阵,线性代数相似的问题请教
16题是貌似是错的，A C的秩是1，B的秩是2所以A与B以及A与C都不相似 只要看AC相不相似就可以了 由于aE-A与aE-C有等价，所以A与C相似 17题你说的应该是对的 因为两个矩阵相似，所以行列式和特征值都相等，解出来就可以了
