数理统计与概率论问题

Question

四、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件
（1）A、B、C中至少有一个发生 1-(1-A)(1-B)(1-C)
（2）A、B、C中恰好有一个发生
（3）A、B、C都不发生 （1-A)(1-B)(1-C)
（4）A、B、C中不多于一个发生 (1-A)(1-B)(1-C)+A(1-B)(1-C)+(1-A)B(1-C)+(1-A)(1-B)C
（5）A、B、C中不多于两个发生
五、甲、乙、丙三人独立地向飞机各射击一次，命中率分别为0.5，0.6，0.7， 求飞机被击中的概率；
1-（1-0.5）（1-0.6）（1-0.7）
=1-0.5×0.4×0.3
=1-0.06
=0.94
即
三人同时向飞机射击，飞机被击中的概率是0.94，

六、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。
（1） 求最小号码为5的概率。
P（最小号码为5）=[C(1取1)×C(5取2)]/C(10取3)=1/12
(2)求号码全为偶数的概率。
P（号码全为偶数）=C(5取3)/C(10取3)=1/12

七、设有甲、乙两袋，甲袋中装有 只白球、 只红球；乙袋中装有 只白球、 只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。求从乙袋中取到白球的概率。
解:设 A="从甲袋中取出白球一只” , 用全概率公式:
B="从乙袋中取到白球"
P ( B) P( AB) + P( A B) =
= P( A) P( B A) + P( A ) P( B A ) =
1 n( N + 1) + mN Cn C1 C1 C1 1 N +1 + 1 m 1 N = 1 Cn + m C N + M +1 Cn + m C N + M +1 (m + n)( N + M + 1)

Answer 1

(2)P=A(1-B)(1-C)+B(1-A)C+C(1-A)(1-B)