函数在某点可导,是不是就一定连续?
函数在某一点可导，就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等，也就是说，只要满足这两个条件，函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续，b=函数在该点左右两侧的导数相等 则函数在某点满足条件集合{a，b}，则函数在该点就可导 导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗
不一定，函数在某一点可导与导函数在这一点的连续性无关。函数在某一点可导，可以判定该函数在这一点连续。
函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
同样， 如果函数在某区间可导，则一定在此区间连续。但是，如果函数在某点处可导，则不一定在此点的邻域连续。例如：当 x为有理数时，f(x) =0 当x为无理数时， f(x)=x^2 可以根据定义验证： 此函数 在x=0处， 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数不一定连续...
为什么函数在某点可导,导函数在那点却不连续?
可导必连续，意思是一个函数可导，则导函数存在，不能说明导函数的极限存在，也不能说明导函数连续。导函数简介：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点...
高等数学:函数f在某一点可导,那么函数的导函数在此点连...
回答：不一定。一个很经典的反例是f(x)= x^2×sin(1\/x),x≠0时 0,x=0时。 f(x)在x=0处可导,f'(0)=0,但是lim(x→0) f'(x)不存在
函数可导一定函数连续吗?
简单说，如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在，导函数才一定连续。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能...
函数在某点可导意味着什么
需要明确的是，函数连续并不一定意味着它在该点可导。存在连续但不可导的函数，例如在尖点或者拐点上的函数。然而，如果函数在某点不可导，则它在该点一定是不连续的，或者是有跳跃的，或者存在垂直切线。如果一个函数在其定义域内各点都可导，那么可以认为函数在其定义域内各点的切线斜率都存在。这...
函数可导,是不是说明导函数也连续呢?
楼上的错误太低级，函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b，取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d...
"函数在某点可导"和"导函数在某点连续"有什么区别
＂函数在某点可导＂等价于“函数在某点存在导数”等价于“函数在某点的左、右导数存在且相等”。应该存在区别。我认为“函数在某点可导” 是指原函数的可导性。而＂导函数在某点连续＂是指导函数（本身)的连续性。
函数在某点邻域内可导 导函数在这点连续吗
函数只有连续了才可能可导 即连续不一定可导 而可导是连续的充分条件 也就是说可导原函数一定连续 但是不能确定导函数是否连续
