函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）
分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条件“在该点可导”
x=0时，f(x)=0
这个函数在x≠0时，可得其导函数为f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，也就是说，从这个式子来看，这个函数在x≠0时是存在导数的，且导函数是由基本初等函数函数构成的，因而在x≠0的部分是连续的。
现在来求x=0时是否是可导的，根据导数的定义
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因为sin(1/a)是有界的，1/a是趋近于无穷大的，因此上述极限等于0，故而原函数在x=0处的导数存在且等于0。
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0，而第二部分cos(1/x)却不定，因此极限不存在，故而可以得到你的结论。
函数在某一点可导，但是导函数不一定连续。
楼上的把题目看清楚了，可导说明原函数必定连续，人家问的是导函数连不连续，不在一个阶上。
f(x)=x^2sin(1/x)，x不为0，x=0，函数为0.
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明
这个函数在x≠0时，可得其导函数为f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)，也就是说，从这个式子来看，这个函数在x≠0时是存在导数的，且导函数是由基本初等函数函数构成的，因而在x≠0的部分是连续的。现在来求x=0时是否是可导的，根据导数的定义 lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]\/a=lim[a²...
为什么在一点处可导的函数在该点不一定连续呢?
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数连续但导数不一定连续是什么意思?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
同样， 如果函数在某区间可导，则一定在此区间连续。但是，如果函数在某点处可导，则不一定在此点的邻域连续。例如：当 x为有理数时，f(x) =0 当x为无理数时， f(x)=x^2 可以根据定义验证： 此函数 在x=0处， 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数不一定连续...
如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗
函数某一点的导数存在，其导函数在这一点未必连续。有例为证：f(x) = (x^2)sin(1\/x)，x ≠ 0，= 0，x = 0 在 R 上处处可导，但其导函数在 x = 0 不连续。
函数连续,某点导数存在,但导函数在这点不连续,这种情况是怎么回事,能...
所以不连续。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
为什么函数在某点可导,导函数在那点却不连续?
可导必连续，意思是一个函数可导，则导函数存在，不能说明导函数的极限存在，也不能说明导函数连续。导函数简介：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点...
给一个可导,但导函数不连续的例子!
导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数，则函数 f(x)=∑n...
函数可导但导数不连续的例子
1、数学分析中，函数可导与可微是等价的，也就是说两者在本质上具有相同的信息。在求导数时，如果函数在某一点可导，那么它必定连续。但在实际应用中，某些特定的曲线可能会满足可导的条件，但导数却并不连续。这种情况下，我们需要考虑到这些不连续点的存在可能会对函数的其他性质产生影响。2、某些曲线...
f(x)在[a,b]内可微,f(x)的导数为什么不一定连续,谁能举出反例?
此函数在x=0处可导，但导函数在x=0不连续。f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]\/x =lim[x→0] xsin(1\/x)=0 当x≠0时 f '(x)=2xsin(1\/x)+x²cos(1\/x)(-1\/x²)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)因此f '(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x) x≠0 0 x=0 f '(...
