什么叫做错位排列问题？

Answer 1

错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？

对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。

则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 此处n-2、n-1为下标。n>2

只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。只需要记住结论，进行计算就可以。

扩展资料

【例】五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？

即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：

0，1，2，9，44，265，………

可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）

s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）]

s(2)=1,s(3)=2

s(4)=3*(1+2)=9

s(5)=4*(2+9)=44

s(6)=5*(9+44)=265 ....

参考资料来源：百度百科-全错位排列

Answer 2

错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。大数学家欧拉（Euler）等都有所研究。下面先给出一道错位排列题目，让考友有直观感觉。

例1．五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面，全错位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是说5个全部放错）一共有多少种放法？

【解析】：直接求5个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。

小球数/小盒数 全错位排列

1 0

2 1（即2、1）

3 2（即3、1、2和2、3、1）

4 9

5 44

6 265

当小球数/小盒数为1~3时，比较简单，而当为4~6时，略显复杂，考友只需要记下这几个数字即可（其实0，1，2，9，44，265是一个有规律的数字推理题，请各位想想是什么？）由上述分析可得，5个小球的全错位排列为44种。

上述是最原始的全错位排列，但在实际公务员考题中，会有一些“变异”。

Answer 3

一、错位重排定义：

举个栗子，假设有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果恰好每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。（即把每个人都排到了和之前不同的位置上）

这是排列组合中的一个非常特殊的题型，一般需要我们记住对应的结论。（很难受）

二、错位重排的结论

如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示，需要大家了解的是：

D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

（公务员没有考过超过5个对象的情况）

扩展资料：

基本出题形式

1、标准题型

【例1】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好都贴错了，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】是n=5的错位重排，D5=44。

2、变形：部分贴错

【例2】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好贴错了3个，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】先从5个瓶子中选出贴错的3个，有C（5，3）=10种，贴错的这3个符合错位重排，即D3=2，故共有10×2=20种。

参考资料：百度百科-错位重排

Answer 4

错位排列与环形排列