以知f(x)=∫(sint\/t)dt(从1到t^2)求∫xf(x)dx(从0到1)
解答过程见下图
设F(x)=∫ sint\/t dt ,求F'(0)?
=lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint\/t dt\/dx =sinx\/x F'(0)=lim(x->0) sinx\/x=1 你的意思是在x=0处没有意义对吧,的确是的,从你的这个角度上看来x=0时sinx\/x是没有意义的,但是假如你将sinx按照泰勒展开就发现其实在0处我们可以对它定义的,sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!.在这个展...
这道微积分怎么做啊?
f(x)=∫[1,x^2](sint\/t)dt =∫[1.x^2]2sin(√t)^2d√t\/√t 取u=√t =∫[1,x]2sinu^2du\/u f'(1)=2sinx^2\/x f(1)=0 ∫[0,1]xf(x)dx=(1\/2)∫[0,1]f(x)dx^2=(1\/2)x^2 f(x)|[0,1]-(1\/2)∫[0,1]x^2f'(x)dx=(-1\/2)∫[0,1]2xsinx^2dx...
f(x)= ∫sint\/t dt 从1到x^3,求简化这个函数
f'(x)=d\/dx ∫<1.x³> sint\/t dt =d\/dx [Si(x³)-Si(1)],令u=x³,u'=3x²=sin(u)\/u·(u)'-0 =3x²·sin(u)\/u =3x²·sin(x³)\/x³=3sin(x³)\/x Si(x)是正弦函数,Si(x)=∫(sinx\/x)dx ...
F(x y)=∫sint\/1+t^2 从0到xy积分,求fx关于x二次偏导 答案是4怎么做的...
哥们，你确定是4？
微积分问题
连续 ∴变限积分F(x)=∫[0,x](sint\/t)dt可微 F(0)=0 当x≠0时，F'(x)=f(x)[打字不便，lim下面的x→0省略]而F'(0) =lim[F(X)-F(0)]\/(x-0)=limF(x)\/x 用罗比达法则 =limF'(x)\/1=limf(x)=1 注：因为f(0)是补充定义的，所以求F'(0)要用导数的定义求出 ...
一个大学微积分求定积分关于上下限的问题求各位指点感谢
解法2：互换f(x)的定义式中的积分上下限，得到f(x)=-∫（xx到1） sint \/ t dt，则所求的∫（0到1） xf(x)dx =-∫（0到1） x∫（xx到1） sint \/ t dt★ 把★作为一个二重积分进行换序、计算，得到★=-∫（0到1） sint \/ t dt∫（0到√t） xdx ...
∫sint\/t怎么求?
dt=-(1\/x)*e^(-xt)|(对t的积分原函数,上限为∞,下限为0）=1\/x－－>0(x－－>+∞)即lim(I(x))－－>0(x－－>+∞)对（1）式两端取极限：lim(I(x))(x－－>+∞)=-lim(-arctan(x)+C)(x－－>+∞)=-π\/2+C即有0=-π\/2+C,可得C=π\/2于是（1）式为I(x）=-arc...
sint的积分
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞,下限为0）=e^(-xt)(xsint+cost)\/(1+x^2)|(上限为∞,下限为0）=-1\/(1+x^2)从而有 I(x)=-∫(1\/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)|I(x)|=|∫e^(-xt)sint\/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint\/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1\/x)*e^(-...
sint\/t从零到正无穷的积分怎么求?
设I=∫∫Dsinxe^(-xy)dxdy,其中D=[0,+∞)×[0,+∞)一方面I=∫[0,+∞)sinxdx∫[0,+∞)e^(-xy)dy=∫[0,+∞)sinxdx\/x另一方面I=∫[0,+∞)dy∫[0,+∞)sinxe^(-xy)dx=∫[0,+∞)dy\/(1+y^2)=arctan+∞-arctan0=π\/2所以∫[0...
