设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）ab+bc+ca≤13；（2）a2b+b2c+c2a≥1
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）ab+bc+ca≤13；（2）a2b+b2c+c2a≥1．
...5;不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ca≤13...
解答：证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（Ⅱ）因为a2b+b≥2a，b2c+c≥2b，c2a+a≥2c，故a2b+b2c+c2a+（a+b+c）≥2（a+b+c...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2) .
（1）见解析； （2）见解析． (1)由 得 . 由题设得 ,即 . 所以3(ab+bc+ca)≤1,即 . (2)因为 +b≥2a, +c≥2b， +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ≥a+b+c，所以 .
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ca≤13
证明：∵a，b，c均为正数，∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，以上三式累加得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc；①又a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=1≥3（ab+bc+ca），∴ab+bc+ca≤13（当且仅当a=b=c=13时取“=”...
已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(Ⅰ)a+b+c≥3;(...
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（Ⅱ）∵abc+bca+cab=a+b+cabc，由（Ⅰ）知，a+b+c≥3，...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;(Ⅱ...
三式相加得：ab+bc+ca≤a2+b2+c2，∴2ab+2bc+2ca≤2a2+2b2+2c2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤3（a2+b2+c2），∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥13（当且仅当a=b=c=13时取“=”）（Ⅱ）∵a，b，c均为...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧...
(Ⅱ)根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
...+b2+c2≥ab+bc+ca;(2)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+
解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以ab+bc+ca≤13（12分）
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证: a+b+c≥ 3 .
+b 2 +c 2 -1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 -（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a 2 +2b 2 +2c 2 -2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0，而（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0显然成立，故原不等式成立．
设a、b、c均为正数,且a+b+c=1,证明:1a+1b+1c≥9
∵a+b+c=1，∴原式=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc），∵a、b、c均为正数，∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，cb+bc≥2，代入上式，得1a+1b+1c≥9．
数学不等式题目 设a b c均为正数,且a+b+c=1。 证明ab+bc+ca小于等于1\/...
数学不等式题目 设a b c均为正数,且a+b+c=1。 证明ab+bc+ca小于等于1\/3 求1 数学不等式题目设abc均为正数,且a+b+c=1。证明ab+bc+ca小于等于1\/3求1\/a+1\/b+1\/c的最小值... 数学不等式题目设a b c均为正数,且a+b+c=1。证明ab+bc+ca小于等于1\/3求1\/a+1\/b+1\/c的最小值 展开 ...
