(1/1×2×3)+(1/2×3×4)+(1/3×4×5)+.......(1/98×99×100)等于多少啊？？？

Question

(1/1×2×3)+(1/2×3×4)+(1/3×4×5)+.......(1/98×99×100)

等于多少啊？？？

非常着急啊，急啊，那路高手帮个忙啊

Answer 1

原式=1/2*[2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+...+2/(98*99*100)]
=1/2*[(3-1)/（1*2*3）+(4-2)/（2*3*4）+...+(100-98)/(98*99*100)]
=1/2*[3/（1*2*3）-1/（1*2*3）+4/（2*3*4）-2/（2*3*4）+...+100/(98*99*100)-98/(98*99*100)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=1/2*[1/2-1/9900]
=4949/19800

Answer 2

很简单，没有那么复杂。

(1/1×2×3)+(1/2×3×4)+(1/3×4×5)+.......(1/98×99×100)
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+。。。+1/2[1/98*99-1/99*100]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+。。。+1/98*99-1/99*100]
=1/2[1/1*2-1/99*100]
=1/2*4949/9900
=4949/19800

Answer 3

我替370116解释答案，我看懂了，第一步（关键步）：每个括号里的三个因数看后两个，把这两个因数分别化成他们的倒数，然后相乘，答案自然是倒的，再乘1/2；然后的计算肯定是他故意写那么花！不，或许是习惯。我来解释：中括号里的：1/2-{1/3+1/（2×3）}-{1/（3×4）+1/（3×4）}注意这两个大括号里的可以化为零！后边也是。最后自己看吧。我先闪啦！

Answer 4

(1/1×2×3)+(1/2×3×4)+(1/3×4×5)+.......(1/98×99×100)

原式=1/2*[2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+...+2/(98*99*100)]
=1/2*[(3-1)/（1*2*3）+(4-2)/（2*3*4）+...+(100-98)/(98*99*100)]
=1/2*[3/（1*2*3）-1/（1*2*3）+4/（2*3*4）-2/（2*3*4）+...+100/(98*99*100)-98/(98*99*100)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=1/2*[1/2-1/9900]
=4949/19800

本人才11岁呀！作得不好表打我！

Answer 5

1/1×2×3)+(1/2×3×4)+(1/3×4×5)+.......(1/98×99×100)
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+。。。+1/2[1/98*99-1/99*100]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+。。。+1/98*99-1/99*100]
=1/2[1/1*2-1/99*100]
=1/2*4949/9900
=4949/19800