dy/dx
=d(b*sint)/d(a*cost)
=b*cost/(-a*sint)
=-b*cott/a
d^2y/dx^2
=d(-b*cott/a)/d(a*cost)......就这一步比较关键,代入时仔细点就行了
-b*(-1/sin^2t)/a
=-----------------------------
-a*sint
=-b/(a^2*sin^3t)
而x=a*cost,sint=√(1-(x/a)^2), 通过这个式子可以把结果为关于t的式子代换成关于x的表达式.当然不代换也无大碍.
Y/X两次求导就行了。。
再求导，用除法则 再利用三角函数性质，
(sint)^2+(cost)^2=1,
1/(cost)^2=(sect)^2,
d^2y/dx^2=(-a/b)*((cost*cost-sint*-sint)/(cost)^2
=(-a/b)*((cost)^2+(sint)^2)/(cost^2)
=(-a/b)*1/(cost^2)
=(-a/b)*(sect)^2
dy=b cost
dy/dx=-b/a cott
d^2y/dx^2=-b/a csc^2t(这一步是这样吧，记不太清公式了）
=-b/a*1/sin^2t=-b/a/(1-x^2/a^2)
计算可能有点小错误，但你应该看出方法了吧
就是先求dy，dx，再比，再求二次导，这之前都带着参数，最后把参数换成x
这是通用法，当然就这道题而言，可以想1L一样直接消参
∴dx=-asintdt,dy=bcostdt
==>dy/dx=(-b/a)(cost/sint)
==>d(dy/dx)=(b/a)(dt/sin²t) (约去了中间化简过程)
故d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
=[(b/a)(dt/sin²t)]/(-asintdt)
=(-b/a²)/sin³t
=(-b/a²)/(y/b)³ (把sint=y/b代入)
=-b^4/(a²y³);
解法二:∵x=acost y=bsint
∴sint=x/a,cost=y/b
==>x²/a²+y²/b²=1.......(1)
==>2x/a²+2yy'/b²=0 (等式两端对x求导)
==>y'=(-b²/a²)(x/y).......(2)
∴y''=(-b²/a²)(y-xy')/y²
=(-b²/a²)(a²y²+b²x²)/(a²y³) (把(2)式代入，并化简)
=(-b²/a²)(a²b²)/(a²y³) (把(1)式代入)
=-b^4/(a²y³).
二次求导的用法与意义最好找个例题谢谢
因为 f(x) 在 x = 1 处取得极大值，所以在 x > 1 的区间上，f(x) 始终保持大于该极大值，即 f(x) > 0。通过这个例子，我们可以看到二次求导在分析函数性质时的作用。它帮助我们确定了函数的凹凸性和拐点，从而对函数的整体行为有了更深入的理解。
高等数学二次求导题目,求助,谢谢
= (-b^2\/a^2) (y - xy')\/y^2 = (-b^2\/a^2) [y - x(-b^2\/a^2)x\/y]\/y^2 = (-b^2\/a^2) (a^2y^2 + b^2x^2)\/(a^2y^3)前面应有指明本题是椭圆确定的函数，故 a^2y^2 + b^2x^2 = a^2b^2, 代入得 y'' = (-b^2\/a^2) (a^2b^2)\/(a^2y^3)...
二次求导问题
复合函数求导。(u\/v)'＝(u'v－v'u)\/v²。x＝x(t)，y＝y(t)，x'(t)＝dx\/dt，y'(t)＝dy\/dt，d²y\/dx²＝(dy\/dx)\/dx ＝(y'(t)\/x'(t))\/(x'(t)dt)＝((y'(t)\/x'(t))\/dt)\/(x'(t))下面即复合函数求导：＝[(y"(t)x'(t)－x"(t)y'(t))...
一道二次求导题 e^(xr) 第一次算出来了,第二次就晕了~ 是2次求导,不...
d(e^(xr))\/dx=re^(xr);所以d(re^(xr))\/dx=rd(e^(xr))\/dx=r^2*e^(xr);
一道二次求导问题
y'=f'(x+y)(1+y')
高数二次求导问题
而e^y +t *e^y *dy\/dt +dy\/dt=0 即dy\/dt= -e^y\/(t*e^y+1)所以dy\/dx=(dy\/dt)\/(dx\/dt) = -e^y\/(2t *e^y+2)继续求导得到二阶导数为d²y\/dx²=(dy\/dx)\/dt *dt\/dx =d[-e^y\/(2t *e^y+2)] \/dt *1\/2 =1\/2 *d[-1\/(2t +2e^-y)] \/dt =...
隐函数二次求导问题
这个实际上就是函数商的导数运算规则，因为：(x\/y)'=(ydx-xdy)\/y^2 对于本题：(x\/2-z)'=[(2-z)-x(2-z)']\/(2-z)^2=[(2-z)+x*(x\/(2-z)]\/(2-z)^2化简，即得到本题结果。
二次求导问题
原式=f''(lnx)*(1\/x^2)+f'(lnx)*(-1\/x^2)=[f''(lnx)-f'(lnx)]\/x^2
二次求导的一道题
dy\/dx =d(b*sint)\/d(a*cost)=b*cost\/(-a*sint)=-b*cott\/a d^2y\/dx^2 =d(-b*cott\/a)\/d(a*cost)...就这一步比较关键,代入时仔细点就行了 -b*(-1\/sin^2t)\/a =--- -a*sint =-b\/(a^2*sin^3t)而x=a*cost,sint=√(1-(x\/a)^2), 通过这个式子可以把结果为关于...
求解二次求导的问题
dy\/dx = 2\/(2-cosy)，这里的 y=y(x)，所以，再一次求导时 d²y\/dx² = (d\/dx)[2\/(2-cosy)]= (d\/dy)[2\/(2-cosy)]*(dy\/dx)= [-2siny\/(2-cosy)²]*(dy\/dx)= ……。
