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C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...
=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...
=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'
=[x(1-x)^n]'
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
排列组合求和Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3+...+(-1)^n(n+1)Cnn
把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'=[x(1-x)^n]'=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 急
Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3...+(-1)^n(n+1)Cnn (-1)^(+1)Cn+...-4Cn3+3Cn2-2Cn1+Cn0 相减，你会发现奇数项前的系数全相等，欧数项的系数也全相等，且互为相反数 又因为奇数项之和等于欧数项之和 所以答案等于0
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值) 为你推荐: 特别推荐仅靠冷兵器古代军队能对付丧尸潮吗? 减盐到什么程度对健康就无益了? 八旗铁骑是如何跨海作战的? 没文化,千万别和重庆人吵架× 个人、企业类侵...
可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=( )A.(n+1)?2nB.(n+1)?2n...
∵kCnk=nCn-1k-1∴原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=2n+n2n-1=（n+2）?2n-1故选D
【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=
解：倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1...
Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=(n+2)×2的(n-1)次方
证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+（n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0，Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...
cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明：（1）记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +（n-1）C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …
2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的
则 Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0 即（n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn ...(2_(1)+(2)得 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n 即 Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn ＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+...=CN1+CN3+...=2^(N-1)有图片...
用二项式定理：[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn =C偶-C奇 另一方面[1+(-1)]^n=0 所以:C奇=C偶
二项式定理应用
2. 另一个公式是Cno-Cn1+Cn2-Cn3+...（-1）nCnn=0，这是奇数项和偶数项的二项式系数之和的相反数。通过将a=1和b=1，以及a=1和b=-1分别代入二项式定理，可以证明这两个公式。当a和b都为1时，得到Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+Cn5+...=2(n-1)，这是二项式系数的半和定理。组合数的...
