①
-x1-3x2+x3+2x4=3
......②
x1-x2+3x3+x4=1
..........③
2x1-3x2+7x3+3x4=4.....④
①
×2
+
②得：x1+x2+x3=1...⑤
③×3-④得：x1+2x3=
-1
即：x1=
-2x3
-1...
⑥
⑤×2-⑥得：x1+2x2=3
即：2x2=3-x1....
⑦
⑦代入①得：x4=
4
③×2
+
①
+
②
得：2x1-3x2+7x3+3x4=4
即.....④
故：④是无用的，即只有3个方程①②③，因此解不开4个未知数。
1
1
2
-3
1
2
-1
2
2
3
1
-1
矩阵初等变换得到
1
1
2
-3
0
1
-3
5
0
0
0
0
秩为2
增广矩阵
1
1
2
-3
1
1
2
-1
2
3
2
3
1
-1
b
初等变换
1
1
2
-3
1
0
1
-3
5
2
0
0
0
0
b-2
使方程组无解
增广矩阵秩和系数矩阵秩不同
当b=2时秩相同
b不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当b=2时
方程组解
{2,1,0}+k2{8,3,1,-5,0,1}
k1,0
...X1+X2+X3+X4=1 2X1+3X2+3X3+3X4=1 5X1+7X2+7X3+7X4=3 有解,求方 ...
方程组对应的矩阵为1 1 1 1 12 3 3 3 15 7 7 7 3==> 1 1 1 1 10 1 1 1 -10 2 2 2 -2==>1 1 1 1 10 1 1 1 -10 0 0 0 0于是可知原方程组的解就是下面方程组的解X1+X2+X3+X4=1 X2+X3+X4=-1 即方程组的解为X1=2X2=-1-X3-...
...X1+X2+X3+X4=1 2X1+3X2+3X3+3X4=1 5X1+7X2+7X3+7X4=3 有解,求方 ...
于是可知原方程组的解就是下面方程组的解 X1+X2+X3+X4=1 X2+X3+X4=-1 即方程组的解为 X1=2 X2=-1-X3-X4 X3=X3 X4=X4 有无数多个解，其中X3，X4的值可以取任意实数！不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
...2x1+x2-x3-x4=0。 x1+x2+3x4=0。 x2+x3+7x4=0。的基础解系及其结构解...
用消元法来做，将题目当中的四个方程依次定义为方程1,2,3,4，那么1+2可以得出X3=-3X1，1+3得出：x1+x2+2x4=0，代入X3=-3X1，得x4=x1，将x4和x3代入任意方程，得x2=-4x1。答案：x2=-4x1，x3=-3x1，x4=x1.
求下面线性方程组的解x1-x2+2x3+x4=0,x1-2x2+x3-3x4=1,2x1-x2+5
x3 = 自由变量（任意实数，用t表示）x2 = 1 - t x1 = 1 - t 所以，当a = 1且b = 5时，方程组有无穷多解，解为(x1, x2, x3, x4) = (1-t, 1-t, t, 0)，其中t为任意实数。总结：当b ≠ 5时，方程组无解。当a ≠ 1且b = 5时，方程组有唯一解，解为(x1, x2, x3...
线性方程组求解,求解题过程 x1+2x2+x3-x4=1 3x1+6x2-x3-3x4=0
c1、c2为任意常数。亲，满意请采纳哦!
例2用高斯消元法解线性方程组4x1-x2-x3-x4=72x1+3x2+x3+x4=-15x1+4?
2x1 + 3x2 + x3 + x4 = -15 -x1 + 4x2 = 4 首先写成增广矩阵的形式：[ 4 -1 -1 -1 | 7 ][ 2 3 1 1 | -15 ][-1 4 0 0 | 4 ]利用高斯消元法求解：1. 将第2行减去第1行的两倍：[ 4 -1 -1 -1 | 7 ][ 0 5 3...
...方程组{x1+x2+3x3-x4=1,3x1-x2-3x3+4x4=4,x1+5x2+9x3-8x4=0}的通 ...
方程组同解变形为 x1+x2 = 1+x4 4x2 = -1+7x4 x3 = 0 令 x4 = -1, 得特解 (2, -2, 0, -1)^T,导出组为 x1+x2 = x4 4x2 = 7x4 x3 = 0 令 x4 = 4, 得基础解系 (-3, 7, 0, 4)^T，则通解是 x = (2, -2, 0, -1)^T+k (-3, 7, 0, 4)^T ...
...X1+X2+X3+X4=1 2X1+3X2+3X3+3X4=1 5X1+7X2+7X3+7X4=a 有解,并求 ...
x1+x2+x3+x4=1 这个*3 得到 3(x1++x2+x3+x4)=3 减去2x1+3x2+3x3+3x4=1 得到x1=2 x1+x2+x3+x4=1 这个*7 7（x1+x2+x3+x4）=7 减去 5x1+7x2+7x3+7x4=a 得到 2x1=7-a 因为x1=2 所以a=3
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1+2x2+x3+x4-3x5=-2,求
x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1...
求解齐次线性方程组 2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4x1+
计算过程如下：齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
