棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，（1）
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，（1）确定E，F，G三点的坐标系；（2）求线段CG的长．
解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA=0.5．所以点E的坐标为（1，0.5，0），
又B和B1点的坐标分别为（1，1，0），（1，1，1），
所以点F的坐标为（1，1，0.5），
同理可得G点的坐标为（1，0.5，0.5）．
（2）
| CG |
| CG |
| ||
| 2 |
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上...
解：（1）如图（2）以点A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A（0，0，0），B1（1，0，1），E（1，12，0）设F（a，1，0）（0≤a≤1）则D1E＝(1，?12，?1)，AB1＝(1，0，1)，AF＝(a，1，0)，∴D1E...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点。点P在...
取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD 设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α ∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等 ∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1 ∴矩形AEFD的周长为2+根号5 ...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动...
解：（1）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影 ∴D1E⊥AFDE⊥AF ∵ABCD是正方形，E是BC的中点 ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F。（2）当...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,...
2）当B1MMB=1时满足题意．证明：D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M，∵△A1MB≌△B1EB，∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．因为DD1⊥平面ABCD，所以BD为D1M在平面ABCD内射影，连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，又因为BD⊥EF，所以D1M⊥EF．又因为B1E∩EF=E．∴D1M⊥平面EFB1 ...
,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E...
连接AFC，作FG∥BC交CD于点G，连接D1G，故AA1⊥BD，AC⊥BD，DE⊥GD1，A1D1⊥DE，故BD⊥面AA1C，DE⊥面A1GD1，又A1F在面AA1C和面A1FGD1上，故BD⊥A1F，DE⊥A1F，故A1F⊥面BDE。
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别为CC1,A1D1,A1B1的中点...
MB1=ND1=a\/6 将面AB1与面BC1展开成一个平面 RC1=3a\/2，PC1=a\/2 RMP=√10·a\/2 QR=√2·a\/2 QN+NP=RMP=√10·a\/2 周长L=(√10+√2\/2)a
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN...
A1B 1C1D1-4VB1?ABC=1-4×16=13，得到③正确；对于④，根据A1B1⊥平面BB1C1C，得到A1B1⊥BC1，由正方形BB1C1C中证出B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1C，结合A1C?平面A1B1C，得A1C⊥BC1，同理可证出A1C⊥AB1，从而得到④正确综上所述，四个命题都是真命题故选：D ...
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2...
解答：（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）证明：连接A1B，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，∴D1A1⊥AB1，∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中...
解答：解：如图所示：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，故等边△AB1C的边长为2，故面积S=34×22=32，故答案为：32
