在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平面AB1F
(2)当D1E垂直于平面AB1F时，求二面角C1-EF-C的余弦值。一定要用坐标系证，我很急拜托帮帮忙
∵AB1⊥A1B，
∴D1E⊥AB1，
于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF
连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影
∴D1E⊥AFDE⊥AF
∵ABCD是正方形，E是BC的中点
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F。
（2）当D1E⊥平面AB1F时，由（1）知点F是CD的中点
又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD
连结AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C1H，
则CH是C1H在底面ABCD内的射影
C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1-EF-C的平面角
在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=1/4AC=根号2/4,CF=3根号2/4
cos∠C1HC=CH/C1F=1/3
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动...
解：（1）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影 ∴D1E⊥AFDE⊥AF ∵ABCD是正方形，E是BC的中点 ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F。（2）...
...正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(1)请...
解：（1）如图（2）以点A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A（0，0，0），B1（1，0，1），E（1，12，0）设F（a，1，0）（0≤a≤1）则D1E＝(1，?12，?1)，AB1＝(1，0，1)，AF＝(a，1，0)，∴D1E...
...1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱DD1上的动点,F,G分别是BD,BB1的...
面BB1D1D，∴CF⊥EF…（4分）；（2）解：连接A1E，AF．当点E是棱DD1上的中点时，因为G为BB1的中点，由正方体的性质知A1E∥CG，故∠A1EF或其补角为异面直线EF与CG所成角．…（5分）在Rt△DEF中，EF＝(12)2+(22)2＝34＝32…（6分）在Rt△A1D1E中，A1E＝1+(12)2＝52…（7分...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
解答：解：（1）F为A1D1上的中点．证明如下：取A1D1上的中点F，连接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四边形B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝13×12×1×1×1＝16 ...
在棱长为1的正方体ABC-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动 ...
设AB＝a（向量），AD＝b, AA1＝c.则AB1＝a+c. D1E＝-c+a-b\/2 AB1·D1E＝a²-c²＝0.AB1⊥D1E.设DF＝tDC＝ta,则AF＝b+ta AF⊥D1E←→AF·D1E＝0←→-b²\/2+ta²＝0←→t＝1\/2.（F是CD中点）F是CD中点时，AF⊥D1E，又AB1⊥D1E.∴D1E⊥...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E事棱BC的中点,点F是棱CD上...
首先证明D'E⊥AB'。因为D'E在面ABB'A'上的投影A'B垂直AB'，所以D'E⊥AB'。然后证明D'E⊥AF。D'E在面ABCD上的投影为DE，要使D'E⊥AF，须使DE⊥AF，因为DE⊥AF，所以∠DAF=∠CDE，又因为∠ADC=∠DCE=90°，AD=CD，所以直角三角形ADC≌直角三角形DCE,所以DF=CE,又因为点E是BC的中...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1交A1D1于F...
解：（1）建立如图所示的空间坐标系．由正方体的性质，有B1F∥ED，B1E∥FD．设F（0，y，a）则FD＝(0，a?y，?a)，BE＝(0，a2，?a)，由FD∥B1E得a?y＝a2，即y＝a2，∴F为A1D2的中点．（2）A1C＝(a，a，?a)，DE＝(a，?a2，0)，∴cos(A1C，DE)＝a2?12a23a?<div style="...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,
(1)证明 取CC1的中点G，连接D1G、EG，过F作垂线FH⊥D1G 可以证得EG\/\/A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥平面DCC1D1，所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即F到平面A1D1E距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (...
如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB...
（1）证明过程详见解析（2） ；（3）点 E 到直线 D 1 C 距离的最大值为 ，此时点 E 在 A 点处. 试题分析：本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问，根据已知条件中的垂直关系，建立...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB...
解：（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G又A1G?平面A1GE，FH?平面A1GE，∴FH∥平面A1EG（2）∵A1G⊥平面ABB1A1，AH?平面ABB1A1，∴AH⊥A1G又∵△ABH≌△A1AE，∴∠HAB=∠EA1A∵∠A1AH+∠HAB=90°，∴∠A1AH+∠EA1A=90°，∴AH⊥A1E又∵A1G∩A1E=A1，∴AH⊥平面A1...
