如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F（1）指出F在A1D1上的位置，并
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F（1）指出F在A1D1上的位置，并证明；（2）求三棱锥C1-B1EF的体积．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
解答：解：（1）F为A1D1上的中点．证明如下：取A1D1上的中点F，连接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四边形B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝13×12×1×1×1＝16 ...
...为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1交A1D1于F.(1...
解：（1）建立如图所示的空间坐标系．由正方体的性质，有B1F∥ED，B1E∥FD．设F（0，y，a）则FD＝(0，a?y，?a)，BE＝(0，a2，?a)，由FD∥B1E得a?y＝a2，即y＝a2，∴F为A1D2的中点．（2）A1C＝(a，a，?a)，DE＝(a，?a2，0)，∴cos(A1C，DE)＝a2?12a23a?<div style="wi...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
平面和一条不平行且不属于此平面的直线只有一个交点所以F为唯一一个焦点在A1D1的中点
...a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BC,A1D1的中点.(1)求证:四边形...
解答：证明：（1）取AD中点H，连接BH，FH，易证：FHBB1为矩形，因此，FB1∥BH，且FB1=BH，．又∵正方形ABCD中BH∥DE且BH=DE，∴FB1∥DE，FB1=DE，∴FB1ED为平行四边形．又∵FD=DE=52a，∴四边形B1EDF为菱形．解：（2）∵平面ADE⊥平面ADF∴AD在平面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上，...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ)求证:平...
（Ⅰ）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，则CF⊥BD，又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D，…（3分）∵CF?平面CFB1，∴平面CFB1⊥平面EFB1； …（6分）（Ⅱ）解：∵CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥平面EFB1，CF＝BF＝22a，∵EF＝12BD1＝32a，B1F＝BB12+BF2＝62a，B1E＝B1D12+ED12＝32a∴EF2+B...
...的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是BC、A1D1 的中点. 求:A1C与DE...
连接A1B，取中点为G，连接EG，因为G，E都是中点，所以EG平行A1C，且等于A1C一半。所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.连接GD 分别求出三角形DEG三边长为：DE=[(根号5)\/2]a, EG=1\/\/2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}\/2,DG=根号[a^2+{1\/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(...
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,N为BC的中点.(1...
取DC的中点F，连结A1F，C1F，∵EC1∥.DF，∴四边形EDFC1是平行四边形，∴ED∥C1F，∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角．设正方体的棱长为2，则A1C1＝22，C1F＝5，A1F=3，∴cos∠A1C1F=(22)2+(5)2?322×22×5=8+5?9410=1010．∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是1010．
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是BC,A1D1的中点...
解：（1）证明：取AD中点H，连接BH，FH，易证：FHBB1为矩形，因此，FB1∥BH，且FB1=BH，．又∵正方形ABCD中BH∥DE且BH=DE，∴FB1∥DE，FB1=DE，∴FB1ED为平行四边形．又∵FD=DE=a2+(a2)2=52a，∴四边形B1EDF为菱形．（2）连接AC交DE于点O，则AOOC=DOOE=ADEC=21．过O点作OM∥...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面 ...
解：设正方体棱长为1，连结AC交BD于O，连结A1O、EO、A1C1，则A1O⊥BD、EB=ED，则EO⊥BD，∴∠A1OE是平面A1BD与平面EBD所成二面角的平面角，Rt△A1AO中，AO=√2\/2，A1O = √(A1A^2+AO^2) = √(1+(√2\/2)^2) = √6\/2，Rt△ECO中，EO = √(EC^2+CO^2) = √((1\/2...
