如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1交A1D1于F．（1）指出FA1D1上的位置，并说
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1交A1D1于F．（1）指出FA1D1上的位置，并说明理由； （2）求直线A1C与DE所成的角：（3）求直线AD与平面B1ED所成的角．
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1交A1D1于F...
解：（1）建立如图所示的空间坐标系．由正方体的性质，有B1F∥ED，B1E∥FD．设F（0，y，a）则FD＝(0，a?y，?a)，BE＝(0，a2，?a)，由FD∥B1E得a?y＝a2，即y＝a2，∴F为A1D2的中点．（2）A1C＝(a，a，?a)，DE＝(a，?a2，0)，∴cos(A1C，DE)＝a2?12a23a?<div style="wi...
...为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1于F(1...
解答：解：（1）F为A1D1上的中点．证明如下：取A1D1上的中点F，连接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四边形B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝13×12×1×1×1＝16 ...
...A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1于F。
3 平面和一条不平行且不属于此平面的直线只有一个交点所以F为唯一一个焦点在A1D1的中点
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱DD1上的动点,F,G分别...
面BB1D1D，∴CF⊥EF…（4分）；（2）解：连接A1E，AF．当点E是棱DD1上的中点时，因为G为BB1的中点，由正方体的性质知A1E∥CG，故∠A1EF或其补角为异面直线EF与CG所成角．…（5分）在Rt△DEF中，EF＝(12)2+(22)2＝34＝32…（6分）在Rt△A1D1E中，A1E＝1+(12)2＝52…（7分...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任 ...
A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=14×2a为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值2a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=12?2a?|EF|为定值；C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此...
已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BC,A1D1的中点.(1)求证...
解答：证明：（1）取AD中点H，连接BH，FH，易证：FHBB1为矩形，因此，FB1∥BH，且FB1=BH，．又∵正方形ABCD中BH∥DE且BH=DE，∴FB1∥DE，FB1=DE，∴FB1ED为平行四边形．又∵FD=DE=52a，∴四边形B1EDF为菱形．解：（2）∵平面ADE⊥平面ADF∴AD在平面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上...
如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD,A1D1的中点,长...
连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，∵Rt△MFN中，斜边MN=2，∴FP=12MN=1，由此可得点P在二面角A-A1D1-B1内运动所形成的轨迹，是以点F为球心、1为半径的球的14．∴所求面积为S=14×4π×12=π．故选：B
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点...
解：（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC1所成的角为α，则α等于向量DE，FC1的夹角或其补角，∵E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，1，2），C1（0，2，2）∴DE=(1，0，2)，FC1=(-2，1，0)∴cosα=|.DE?.FC1|.DE||.FC1|...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别为CC1,A1D1,A1B1的中点...
MB1=ND1=a\/6 将面AB1与面BC1展开成一个平面 RC1=3a\/2，PC1=a\/2 RMP=√10·a\/2 QR=√2·a\/2 QN+NP=RMP=√10·a\/2 周长L=(√10+√2\/2)a
在棱长为a正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1胡中点...
假设A在面A1EFD1上的投影是M，那么所求角的正弦值就是AM\/AF.其中AF=3\/2a²，关键就是求AM。在四面体AA1ED1中，分别以A1D1E为底面，AM为高，以AA1E为底面(因为M已经假设为A在面A1AE的投影)，D1A1为高（因为D1A1⊥面AA1E）。由等体积法得：AM×S-AA1E=D1A1×S-AA1E 余下...
