初一数学---火柴的问题 急!!!

Question

第一个三角形用3根火柴搭成1个三角形；
第二个三角形用9根火柴搭成3个三角形；
第三个三角形用18根火柴搭成6个三角形；
求：第10个和N个用多少根？
请详细说明解题过程,谢谢了!

Answer 1

那我们可以根据条件找规律：
首先看火柴根数：
第一个三角形用了3根
第二个三角形用了9根
第三个三角形用了18根
那么可以总结出：
第一个=第零个+3=0+3=3
第二个=第一个+6=3+6=9
第三个=第二个+9=9+9=18
那么可以得到：
第四个=第三个+12=18+12=30
第五个=第四个+15=30+15=45
第六个=第五个+18=45+18=63
第七个=第六个+21=63+21=84
根据上面得到的规律，我们可以总结出下面一个公式：
第N个=3N（N+1）/2
那么第三个就等于
3*3*（3+1）/2=9*2=18
那么第五个就等于
3*5*（5+1）/2=15*3=45
那么第六个就等于
3*6*（6+1）/2=18*3.5=63
那么第十个就等于
3*10*（10+1）/2=30+5.5=165

再看组成的三角形个数：
第一个组成了1个三角形
第二个组成了3个三角形
第三个组成了6个三角形
那么：
第四个组成了10个三角形
第五个组成了15个三角形
第N个组成了N（N+1）/2个三角形
第十个组成了10*(10+1)/2=55个三角形

Answer 2

第一个三角形用3根火柴搭成1个三角形；
第二个三角形用9根火柴搭成3个三角形；
第三个三角形用18根火柴搭成6个三角形；
第四个三角形用30根火柴搭成10个三角形；
从搭成的三角形个数入手比较简单，
第n层都比上一层多n个三角形，这样就可以计算出第n个三角形 n(n+1)/2
每个三角形三根火柴，直接乘以3 就等于3n(n+1)/2
第十个直接代入 得165根

Answer 3

首先楼主没有说清楚题目意思 只好通过找规律来解答

找规律发现
第一个需要 1 个三角形
第二个需要 1+2=3 个三角形
第三个需要 1+2+3=6 个三角形
……
第十个需要 1+2+3+……+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=5*（1+10）=55个三角形
而每个三角形对应3根火柴所以共需55*3=165根火柴。
第N个需要 1+2+3+……+（N-1）+N=（N+1）+（（N-1）+2））+……=N/2*（N+1）个三角形 ，所以需要3*N*（N+1）/2根火柴

Answer 4

第一个 一个三角形
第二个 三个三角形3=1+2
第三个 六个三角形6=1+2+3
第十个 三角形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 火柴根数55*3=165跟

第N个 三角形个数为1+2+3+4+……+n=n（n+1）/2
火柴根数3n（n+1）/2

Answer 5

火柴根数十三角形的3倍，
所以第10个和N个用30，3n根

Answer 6

设第N次要搭成X个三角形
观察会发现第一次搭1个三角形
第二次搭1+2=3个三角形
第三次搭1+2+3=6个三角形
……
用高中会教的数列的一个公式可以求得X=0.5×n²+0.5（可以带入1、2、3……试一下）
而每搭一个三角形需要3根火柴
所以第n个的时候需要1.5×n²+1.5根火柴
带入10得到165根