求函数的导数

Answer 1

求函数的导数是微积分中的一个基本概念。导数表示的是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数在某一点的斜率。对于函数f(x)，其导数记为f'(x)，可以用以下符号表示：
f'(x) = lim (f(x + h) - f(x)) / h （h趋近于0）
这个极限表示当增量h趋近于0时，函数f(x)从x变为x + h的增量与h的比值。这个比值就是函数在x点的瞬时变化率，也就是导数。
下面是一些常见函数的导数：
1. 幂函数：f(x) = x^n （n为实数）
导数：f'(x) = n * x^(n-1)
2. 三角函数：
正弦函数：f(x) = sin(x)
导数：f'(x) = cos(x)
余弦函数：f(x) = cos(x)
导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数：f(x) = tan(x)
导数：f'(x) = 1 / (cos(x)^2)
3. 对数函数：f(x) = log_a(x) （a为正实数）
导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))
4. 指数函数：f(x) = a^x （a为正实数）
导数：f'(x) = a^x * ln(a)
5. 反比例函数：f(x) = k / x （k为常数）
导数：f'(x) = -k / x^2
6. 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + zx + c （a、b、...、z为常数，n为实数）
导数：f'(x) = n * a * x^(n-1) + (n-1) * b * x^(n-2) + ... + z
这些只是一些常见函数的导数示例，实际上还有更多复杂函数的导数。如果你需要求解特定函数的导数，可以告诉我具体的函数表达式，我会帮你计算。

Answer 2

解：原是=积分2^xde^x
=2^xe^x-积分e^xd2^x
=2^xe^x-积分e^x*2^xln2dx
=2^xe^x-ln2积分2^xe^xdx
令a=积分2^xe^xdx
a=2^xe^x-ln2a
a+ln2a=2^xe^x
a(1+ln2)=2^xe^x
a=2^xe^x/(1+ln2)
答：原函数为2^xe^x/(1+ln2)+C.