急，简单初二分式题一道

Question

a、b、c为非零实数，且a+b+c≠0，若(a+b-c/c)=(a-b+c/b)=(-a+b+c/a),则[（a+b)(b+c)(c+a)/abc]等于（）
A.8 B.4 C.2 D.1
关键是步骤，答得好在追加50

Answer 1

(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
令k=(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(k-2)(a+b+c)=0
a+b+c≠0
k-2=0
k=2
所以a+b=2c
a+c=2b
b+c=2a
所以(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
所以原式=8
选A

Answer 2

答案选A
法一，既然a、b、c为非零实数，且a+b+c≠0，
不妨假设a=b=c=1，
此时正好满足(a+b-c/c)=(a-b+c/b)=(-a+b+c/a)
则[（a+b)(b+c)(c+a)/abc]=8

法二，(a+b-c/c)=(a-b+c/b)=(-a+b+c/a)中前两项取出，即(a+b-c/c)=(a-b+c/b)，交叉相乘，
ab+b^2-bc=ac-bc+c^2 约掉bc
ab+b^2=ac+c^2 左式提取b，右式提取c
b(a+b)=c(a+c)①式
同理可得：a(a+c)=b(b+c)②式，a(a+b)=c(b+c)③式
3式加减乘除搞来搞去，也能得出a=b=c≠0

Answer 3

(a+b-c/c)=(a-b+c/b)=(-a+b+c/a)中前两项取出，即(a+b-c/c)=(a-b+c/b)，交叉相乘，
ab+b^2-bc=ac-bc+c^2 约掉bc
ab+b^2=ac+c^2 左式提取b，右式提取c
b(a+b)=c(a+c)①式
同理可得：a(a+c)=b(b+c)②式，a(a+b)=c(b+c)③式
3式加减乘除搞来搞去，也能得出a=b=c≠0