已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，
已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，试判断△ABC的形状．
请问最后△如何整理，我感觉这道题很迷茫，算出△就不知道怎么做了
（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0
x²-(a+b)x+ab+x²-(b+c)x+bc+x²-(a+c)x+ac=0
3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0有两个相等的实根
Δ=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ac)=0
即(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)=0
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3(ab+bc+ac)=0
a²-ab+b²-ac-bc+c²=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴三角形ABC是等边三角形
解析：
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
3x²-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
Δ
=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)
=2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=0
故，a=b=c本回答被网友采纳
已知a、b、c为△ABC的三边,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x...
3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0有两个相等的实根 Δ=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ac)=0 即(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)=0 a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3(ab+bc+ac)=0 a²-ab+b²-ac-bc+c²=0 2a²+2b²+2c...
已知a、b、c为△ABC的三边,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x...
（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，即3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，△=[-2（a+b+c）]2-12（ab+bc+ac）=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc=2（a-b）2+2（b-c）2+2（a-c）2=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0即a=b=c，三角形ABC为等边三角形．
已知a、b、c为△ABC三边,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a...
方程化为：3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，∵方程两个相等实数根，∴△=4（a+b+c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，则有a=b=c，即△ABC为等边三角形．故选B．
已知a、b、c为△ABC三边,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a
考点：1、一元二次方程有2等根，二次项系数不等于0，且△=0；2、△化简后为0，必有a-b=a-c=b-c=0,因为平方后大于等于0，要使等式成立，必定各项都为0；3、由a=b=c，知为等边三角形。
...x的方程(c-b)x 2 +2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,
B 试题分析：由方程有两个相等的实数根可得△ ，即可得到关于a、b、c的方程，整理后即可作出判断.由题意得△ 则 解得 则这个三角形是等腰三角形故选B.点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的...
...长,且方程x 2 +2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根,试判断这个...
由已知条件△=4（b-c） 2 -4（c-a）（a-b）=0，即 1 2 [（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ]=0，∴b-a=0且c-a=0，b-c=0，解得a=b=c；∵a，b，c 是△ABC的三条边长，∴△ABC是等边三角形；
...x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
那么判别式就等于0 4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0 （b-a）（b-a+c-b）=0 （b-a）（c-a）=0 所以b-a=0或者c-a=0 当其中一成立的时候 就有b=a是等腰三角形（a边和b边相等）或者c=a是等腰三角形（a边和c边相等）如果这两个条件都成立的话 那么就有a=b=c 那么就是...
...形ABC的三边,且一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个...
一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根 所以[2（b-c)]^2-4(c-a)(a-b)=4b^2+4c^2+4a^2-4ac-4bc-4ab=2（a-b）^2+2(a-c)^2+2(b-c)^2 >=0 如果有两个相等的实数根则a=b=c 三角形为等边三角形 ...
...边长且方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根 ∴判别式=0，即：[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b) = 0 4(a-b)^2-4(c-b)(a-b) = 0 4(a-b)(a-b-c+b)=0 4(a-b)(a-c)=0 a=b，或a=c 等腰三角形 ...
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,求证:关于x的方程cx乘x-(a+b)x+4分...
证明：∵a、b、c为△ABC的三条边，∴a+b＞c．因此（a+b）2 ＞c 2 对方程来说 △=（a+b）2 -c 2 ＞0 所以关于x的方程必有两个不相等的实数根．谢谢采纳
