x0处左右极限存在相等一定等于该点极限吗？

Question

1 x0处左右极限存在且相等，不等于该点函数值是什么间断点类型？
2 x0处左右极限存在且相等，左右极限可能不等于趋于x0时极限吗？

Answer 1

1、x0处左右极限存在且相等时，极限不等于函数值，只需将函数值改为极限值，函数即可连续，因此，是可去间断点。
2、根据函数极限存在定理：函数在x0处左右极限存在且相等时，函数极限存在且等于左右极限。
因此，函数在x0左右极限存在且相等时，其左右极限一定等于该点的极限。

Answer 2

左右极限存在且相等，那么就一定等于在这一点的极限，但不一定等于这一点的函数值。这种间断点叫做可去间断点

Answer 3

1.此极限存在，因为左右极限相等，该点的极限存在。但不符合连续的条件，可以补充定义使函数在该点连续，因此是可去间断点。2左右极限存在且相等，则极限存在，且与左右极限一样，可用极限定义去证明。

Answer 4