根号下1+x 的原函数怎么求

Question

带根号的函数求原函数有没有普遍的方法，谢谢

Answer 1

√(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C。具体解答过程如下。

解：令f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。

那么F(x)=∫√(1+x)dx

=∫√(1+x)d(1+x)

=2/3*(1+x)^(3/2)+C

即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C。

扩展资料：

1、不定积分的性质

（1）函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即，

∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即，

∫k*f(x)dx=k∫f(x)dx

2、不定积分的公式

∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

就是(x+1)^(1/2)
所以是幂函数求积分
∫(x+1)^(1/2)dx
=∫(x+1)^(1/2)d(x+1)
=(x+1)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=(x+1)^(3/2)/(3/2)+C
=2(x+1)√(x+1)/3+C

根号里如果如果不是1次的，那就要看具体情况了

Answer 3

f(x)=(1+x)^(0.5)
y^2=1+x
x=y^2-1
y=x^2-1