求逆否命题

Question

若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根。则其逆否命题是▁▁▁▁，并判断原命题及其逆否命题的真假。

原命题是真命题，那么按理说其逆否命题也是真命题，但是我求出的逆否命题是 若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥1。如果是这样的话，当q=1时，方程有实根，那不就变成假命题了吗？我很困惑，想了很久也没想明白，望高手指点一下！
若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥2
若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥0
这两个问题是真是假？请详细说明，好的加分！
三楼的，那这些命题到底对不对呢？

Answer 1

逆否命题确实就是你写的这样。但你的分析不对。

你认为逆否命题是假的的依据就是“当q=1时，方程有实根”，但你这是在判断逆否命题的逆命题啊，所以你应该像下面这样判断：

因为无实根，所以q>=1;

由delta<0知，4-4q<0得q>1，当然q>=1啦，所以是对的啊。明白了吗

问题补充：
因为方程x²+2x+q=0无实根，所以q>1
1.错误，因为q=1.5时，满足条件，但q并不大于等于2
2.正确，因为q>1包含在q≥0里

Answer 2

有实根的对立面是不一定有实根

Answer 3

“若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥1”就是“若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根”的逆否命题。在“若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥1”中，条件是“方程x²+2x+q=0无实根”，结论是“q≥1”。所以要判断其真假，要先给个条件，然后去判断结论是否成立。而你举的例子“q＝1”不是条件，而应该是结论，故不可以用来判断真假。你是“条件”与“结论”颠倒了。

“若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥2”的逆否命题是“若q<2，则方程x²+2x+q=0有实根”。原命题是假命题。
“若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥0”的逆否命题是“若q>0，则方程x²+2x+q=0有实根” 。原命题是假命题。

Answer 4

楼主,首先肯定您由原命题导出的逆否命题的表述是正确的.
但是楼主,原命题本身是错误的,逆否命题当然也是错误的.
因为方程有实根,可以很明显的看到q=1也可以使方程有实根,而原命题却只说q<1才有实根,所以原命题错,即逆否命题也是错的.

补充问题:
若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥2 这个错误 因为q>1
若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥0 这个错误