设抛物线的焦点弦与抛物线相交的两个点坐标分别为（x1，y1),(x2,y2),焦点弦的中点坐标为（x,y)
则y1^2=4x1 ①
y2^2=4x2 ②
①-②得：（y1+y2)×(y1-y2)=4×(x1-x2)
焦点弦的中点斜率=（y1-y2）÷（x1-x2)=4÷（y1+y2）
又焦点弦的中点坐标为（x,y)
则2y=y1+y2 所以焦点弦的中点斜率=4÷（2y)
又焦点为（1，0）所以得经过焦点（1，0），中点坐标为（x,y)的直线斜率为(y-0)÷(x-1)
即4÷（2y)=(y-0)÷(x-1)
化简得：x=3/2
所以过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程是x=3/2
求过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程
又焦点为（1，0）所以得经过焦点（1，0），中点坐标为（x,y)的直线斜率为(y-0)÷(x-1)即4÷（2y)=(y-0)÷(x-1)化简得：x=3\/2 所以过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程是x=3\/2
抛物线Y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程为___。
你好：设焦点弦为A(x1,y1)B(x2,y2)由题知抛物线的焦点坐标为F（1，0）若焦点弦有斜率，所以设焦点弦所在直线的方程为：y=k(x-1)代入抛物线方程消去y得到：k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 由韦达定理得到：x1+x2=(2k^2+4)\/k^2 同理消去x得到：y^2-(4\/k)y-4=0 由韦达定理得到...
抛物线y²=4x的焦点弦的中点的轨迹方程?求答案及过程。
显然焦点为（1，0）1假设直线经过焦点且斜率存在，设直线为y=k（x-1），k不为0，且（x。，y。）是所求轨迹上任意一点，将直线和抛物线联立，将y消去，得到k²（x-1）²=4x，整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0，那么x1+x2=-b\/a=（2k²+4）\/...
...y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是...
=4\/k 中点x=(x1+x2)\/2=(k²+2)\/k²=1+2\/k²y=(y1+y2)\/2=2\/k k=2\/y 所以x=1+2\/(4\/y²)=y²\/2+1 (1,0)也在曲线上 所以是y²=2(x-1)
...且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程_百度...
当直线斜率不存在时，L与X轴垂直，AB为通径，F（2，0）就是AB的中点；当直线斜率存在时，可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中，整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0① 设A（x1,kx1-2k）B(x2,kx2-2k),由韦达定理得：x1+x2=(4k2+4)\/k2, x1.x2=4② AB的中点M（x,...
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横...
而直线l经过焦点(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1),令,p、q两点的坐标分别为p(y1^2\/4,y1),q(y2^2\/4,y2),则k=(y2-y1)\/(y2^2\/4-y1^2\/4)=4\/(y2+y1).而,y=(y2+y1)\/2.y1+y2=2y.k=4\/2y=2\/y.直线l的方程为y=k(x-1),k=2\/y,则线段pq中点轨迹方程为:y=2\/y...
过抛物线y=4x²的焦点的弦的中点的轨迹方程是
那个。。同学，你的题目是打错了还是你看错了？如果没有打错，那么焦点应该是（0,1\/16）。1\/4y1=x1^2 1\/y2=x2^2 两式相减得到 1\/4(y1-y2)=(x1-x2)(x1+x2) 变式得(y1-y2)\/(x1-x2)=4(x1+x2) k=(y1-y2)\/(x1-x2)希望有帮助。。呵呵 ...
...抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点。
得Q点和轨迹方程为y^2=2x .(2)F(1,0) 直线AB的斜率为k=tan60°=√3 设A(x1,y1) B(x2,y2)AB方程为y=√3 (x-1)与y^2=2x 联立消去y得 3x^2-8x+3=0 得x1+x2=8\/3 ,x1x2=1 y1-y2=√3 (x1-x2)弦长AB的平方＝（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4[(x1+...
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若...
解答：解：根据题意，得 抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），准线方程为x=-1 ∴由抛物线的定义，得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1 因此|AF|+|BF|=x1+x2+2=12，可得x1+x2=10 故选：B 点评：本题给出抛物线的焦点弦的长度，求端点横坐标的和．着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于...
过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A. B两点,O为坐标原点...
可能方法不一样，但是基本思路都是差不多的，利用抛物线的性质容易知道A点的横坐标为3，然后再算出A、B两点的纵坐标之差的绝对值，再算出三角形的面积。本题对于新手来说有两个难点：1、如何将关系转化求得A、B两点的坐标或者坐标关系；2、如何用A、B两点的坐标表示三角形AOB的面积。
