因为根据原函数的定义，F（x）在区间内任何点处的导数都等于该点f（x）的值
即F'（x0）=f（x0）
所以在f（x）任何一个有定义的点x0处，F（x）都是可导的。
而可导必然连续，所以f（x）有定义的区间，F（x）都必然连续。
而f（x）连续的区间，必然有定义，所以F（x）也就必然连续可导了。
如果f(x)连续,则它的原函数连续吗
f(x)连续，他必然存在原函数，设为F(x)，那么有F(x)'=f(x)也就是说：F(x)在定义域内一阶可导，它必然是连续的。
如果f(x)连续,则它的原函数连续吗
设F（x）是f（x）的一个原函数，那么在f（x）连续的区间内，F（x）必然也连续。因为根据原函数的定义，F（x）在区间内任何点处的导数都等于该点f（x）的值 即F'（x0）=f（x0）所以在f（x）任何一个有定义的点x0处，F（x）都是可导的。而可导必然连续，所以f（x）有定义的区间，F（...
f(x)函数连续原函数一定连续吗?
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的...
导数连续原函数为什么一定连续
若f(x)的一阶导数连续，表明f(x)不仅存在，且其导数连续。进一步，f(x)的原函数可直接推导出，即为f(x)自身。根据连续性与可导性的关系，若f(x)连续，其原函数当然可导，反之则不一定。函数可导的条件颇为严格，仅在函数的定义域内连续，且在某一点上左右导数存在且相等时，函数才可在该点可导...
连续函数的原函数也连续吗
连续函数的原函数也连续，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续...
导函数连续,原函数一定连续吗
是的。无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(...
fx可积则Fx连续 那此时fx是否有原函数?
首先告诉你f(x)连续则f(x)一定可积，但可积不一定连续。如果f(x)连续，则积分变上限函数一定是f(x)的一个原函数。如果f(x)不连续，则f(x)也有可能可积，但原函数不存在。
连续函数的原函数连续吗
原函数连续。因为F(x)的导数等于f(x)，F(x)叫做f(x)的一个原函数，这里就已经表明了F(x)是可求导的，一元函数可导一定连续的，所以原函数F(x)一定连续。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
为什么函数在一点连续,在这点的原函数存在吗
解答过程如下:
f(x)连续是否一定存在原函数?为什么?
原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
