各位数字和能被5整除的5位数有 __ 个？

Answer 1

首先说答案：18000个。

其次讲方法：

数字0123456789，它们除以5的余数分别为0123401234，各个数字除以5余数为01234的概率都是2/10=0.2；

在00000～99999范围内，数字0～9出现的概率是均等的，且五个数字之和的余数也为01234，概率也是均等的，余数为01234的概率都是1/5=0.2；所以，数字之和为0的概率是0.2。

因此，00000～99999中，各位数字之和为5的倍数的数有100000*0.2=20000个；

其中，0开头的占1/10，要剔除，即符合条件的五位数有 20000-20000*1/10=18000个。

最后做检验：

编程用枚举法验证了一下结果。电脑不在手边，直接用在线编译器写了一段fortran代码。运行结果与上述分析一致。

附在线编译器运行结果：

Answer 2

5位数5个数字之和，最小10000，数字和1；最大99999，数字和45；其中能被5整除的是5，10，15，20，25，30，35，40，45，共9个和。

和为5：

5，50000，1个；

1+4，第1位，1，4选1，第2个数字，后面4位，任选1位，4法，2x4=8个；2+3，8个；

1+1+3，第1位，2选1，如果选1，后面1，3，4位选2排列，A（4，2）=4x3=12；如果第1个选3，后面C（4，2）=4x3/2=6，共12+6=18个；1+2+2，18个；

1+1+1+2，第1位选1，后面1120排列，1与1互换不变，4！/2=12，第1位选2，后面1110排列，区别是0的位置，只有4个，共16个；

1+1+1+1+1，1个。

合计1+8+8+18+18+16+1=70个。

和为10：

2组合，10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5，除最后1个组合外，都是8个，最后1个是4个，8x4+1=33个；

3组合，10=8+1+1=7+2+1=6+3+1=6+2+2=5+4+1=5+3+2=4+3+3=4+4+2=，共8种组合，811，622，433，244，同113，各18个，其余4组，各不相同，首位3选1，后面4位选2排列，C（3，1)A(4,2)=3x4x3/2=18个，18x8=144个；

4组合：10=7+1+1+1=6+2+1+1=5+3+1+1=5+2+2+1=4+4+1+1=4+3+2+1=4+2+2+2=3+3+3+1=3+3+2+2,共9个组合。7111，4222，1333，1+3组合，首位选同，后面ABB0排列，4！/2=12,首位选独，后面AAA0，4种，共16，16×3=48个；6211，5311，5122，首选同，后面ABC0排列4！=24，首选异，C(2,1)xABB0排列=2x4！/2=24，共48x3=144；4411，3322，C（2，1）xABB0排列=24，24x2=48；43210，C(4,1)xABC0排列=4x4！=96个；共计48+144+48+96=336个；

5组合，22222，1个；

合计：33+144+336+1=514个；

后面同此分析，99999只有1个。

相加即得。比较烦琐。思路是清楚的。

Answer 3

各位数字和能被5整除的5位数最小是 10004， 最大是 99999， 公差为 5，
99999 = 10004 + 5(n-1), n = 18000