生日悖论是正确的吗？

Answer 1

经过严格的计算和实际模拟，可以明确肯定，生日悖论确实存在且是正确的。在课堂上，我用Python编写程序进行验证，当模拟50个人的班级，经过10万次样本，发现有97,142次样本中出现了至少两个同学有相同的生日，概率达到了惊人的97.142%。这个结果是通过随机生成计算机上的生日来得出的。

从概率论的角度解释，当有n个人时，第一个人的生日是365天中任选一天，概率为1。第二个人的生日不同于第一个人的概率是364/365，以此类推，直到第n个人，他需要和前n-1个人的生日都不相同，概率为(365 - n + 1)/365。因此，所有人生日都不相同的概率是：(365/365) * (364/365) * ... * [(365 - n + 1)/365]。相反，至少有两个人生日相同的概率则是1减去这个乘积。

特别地，当n=50时，这个概率大约为97.037%，这与我的Python模拟结果和卡西欧科学计算器的计算结果相吻合。而当我们聚焦于一个常见的误解——23个人中，有两个人生日相同的概率超过50%，这个结论同样在模拟和理论计算中得到了验证。生日悖论确实揭示了一个看似反直觉的现象，即在较小的群体中，找到相似生日的概率比我们通常想象的要高得多。