问一道高一的数列问题

Question

已知数列{an}的通项公式是an=1-1/n
(1)求证：该数列是递增数列
（2）判断该数列是否有界
希望帮忙给出正确答案及解题过程谢谢！

Answer 1

1.证明：
an=1-1/n
a(n+1)=1-1/(n+1)
所以a(n+)-an=1/n-1/(n+1)
因为n<n+1，且n为正整数
所以1/n>1(n+1）
1/n-1/(n+1)>0,即：a(n+1)-an>0,a(n+1)>an
故该数列是递增数列

2.
an=1-1/n
由上一问可知，该数列为弟增数列，即：a1最小，为：1-1/1=0
an=1-1/n,因为n为正整数，所以0<1/n<1,故an<1
综上，该数列有界，为【0，1）

Answer 2

因为an+1-an=(1-1/n+1)-(1-1/n)
1/n-1/n+1=1/n(n+1)>0
所以该数列是递增数列。
由1可知该数列无限递增，趋向于1，下界当n=1时为0，

Answer 3

解：
（1）证明：a(n+1)-an=1-1/(n+1)-(1-1/n)=1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]>0
则该数列是递增数列
(2).∵对于任意正整数n,都有0≤an=1-1/n <1
∴该数列即有上界，有又下界，则该数列有界。