高数：无穷级数判别敛散性
1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;
说清楚， 详细点！
为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n）？
1+n^2<1+n^2+2n ?
为什么同阶就同敛散？
正项级数审敛法包括比较审敛法和比值审敛法，你说的是什么？出处在哪儿？
用点儿朴素的方法不行吗 ？拜托！
首先：1+1/2+1/3+.....+1/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！
在看你的题目中，(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n） = 1/(n+1)
所以：1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+.....+1/n +1/(1+n）
故：上面级数是发散的！
正项数列{An}、{Bn}如果满足n趋于无穷时lim(An/Bn)=l>0，则{An}、{Bn}相对应的级数同敛散。
∵∑1/n是发散的
∴∑（1+n）/(1+n^2)是发散的。本回答被提问者采纳
高数:无穷级数判别敛散性
这个级数是发散的！首先：1+1\/2+1\/3+...+1\/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！在看你的题目中，(1+n)\/(1+n^2)> (1+n)\/(1+n^2+2n） = 1\/(n+1)所以：1+（1+2）\/(1+2^2)+(1+3)\/(1+3^2)+...+(1+n)\/(1+n^2)+...; > 1+1\/2+1\/3+....
大一高数,无穷级数,用定义判断敛散性
将一般项有理化得Un=√ n+1-√ n 从而，Sn=√ n+1-1（裂项相消法）limSn=无穷大 故，级数发散。
高数无穷级数基础题 判断其敛散性
1.收敛 用比较审敛法。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1\/[n^(1.2)]。∑bn是一个p=1.2的p级数，显然是收敛的。考察lim {n->无穷大} an\/bn =lim {n->无穷大} [(n^0.5)*(n^1.2)]\/(n^4+1)^0.5 =lim {n->无穷大} [(n^3.4)\/(n^4+1)]^0.5 =0 由∑bn收敛得...
高数无穷级数--判定级数敛散性
∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=(1\/25)∑1\/n²，∑1\/n²是p=2>1的p-级数，收敛。∴级数∑1\/\/[(5n-4)(5n+1)]收敛。供参考。
高数题,无穷级数,判断敛散?
此级数收敛。比较简单的方法是：limit comparison test 当n-->oo时，sin(pi\/2^n)\/(pi\/2^n) = 1 因为级数pi\/2^n是等收敛几何级数（公比小于1），所以原级数也收敛。
【高数】这两个无穷级数怎么判断敛散性?
第一个，直接利用根式判别法，开根号后取极限，可得极限为1\/3，所以是收敛的，第二个可将其拆开，由于后半部分是发散的，前半部分是收敛的，所以和是发散的
高数 无穷级数问题 判断级数的敛散性
∑(n=0,∝) 2^n sin(π\/3^n)当n趋于无穷大时sin(π\/3^n)~π\/3^n 所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π\/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π\/3^n)=∑(n=0,∝) π(2\/3)^n敛散性相同 因为∑(n=0,∝)π(2\/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛 ...
高等数学无穷级数敛散性判定?
lim<n→∞>[u<n+1> - u<n>]\/u<n> = lim<n→∞>[u<n+1>\/\/u<n> - 1] = ρ-1 = lim<n→∞>n\/(2n+1) = lim<n→∞>1\/(2+1\/n) = 1\/2 ρ = 3\/2 > 1, 则 所判定级数发散。
大一数学,无穷级数,判断敛散性
(c) 交错级数：收敛 通项的绝对值1\/(n*sqrt(n))是单调减少的；通项的绝对值的极限趋于0。根据交错级数的审敛法则，可判定其收敛。(d) 交错级数：收敛 判定方法同上。2. 此级数发散，因为其通项的极限为1，不是0
无穷级数怎么用比较审敛法判别敛散性?
既然要用到比较审敛法判别敛散性，具体的做法应该是：2n\/√(n^3+1) > 2n\/√(2n^3) = √2(1\/√n)因为{1\/√n} 发散 （p = 1\/2 < 1)， 所以原级数也发散。--- Attn: 用limit comparion test做容易一些，象上面的回复一样。不过1\/√n 非调和级数。只愿分享，不求采纳。
