空间向量度量求解

Question

我在自学空间向量，有一些概念性知识点不是很清楚，在学习中不知道有没有“猜”对。现求大家看看我理解的对不对好吗？！如不对请帮助我改正下，无尽感激，谢谢大家！

空间向量度量线线角：
因为异面直线所成的角0°<φ《90°.所以通过向量数量积求出两个向量的夹角，要分是锐角还是钝角？如果φ是锐角，那么两条异面直线所成角θ=φ。如果φ是钝角，那么两条异面直线所成角θ=∏-φ（就是等于φ的补角，保证两条异面直线所成角是锐角？）课本上还有个公式：cosθ=|cosφ|,不太理解，是说如果两条向量的夹角是负值，那么两条异面直线的角等于它的绝对值？

空间向量度量线面角：
类似两条异面直线角的度量，线面所成角θ需要对两条向量的夹角进行分类？如果两条向量的夹角φ是锐角，那么θ=90°-φ。如果φ是钝角，那么θ=φ-90°。sinθ=|sinφ|,因为向量的数量积可能有负值，而线面角或线线角的角度是有限定的，所以需要正。是这样理解吗？

空间向量度量二面角：
是根据两个半平面的各自法向量，取锐角对吗？课本上规定二面角的范围是0°《θ《90°。

空间点与平面的距离：
公式=|法向量×向量XX|/|法向量|。这里的“向量XX”应该取哪一个向量？
求大家教教我吧～～看我的理解正确不正确好吗？！555555555

Answer 1

空间向量度量线线角:定义的原因,向量间夹角为(0,π)但异面直线成角范围是(0,π/2] 公式cosθ=|cosφ|表示的就是取角这一算法,角在(π/2,π)时cos值为负.
空间向量度量线面角：同上,取角问题.
空间向量度量二面角：先算法向量夹角,取那角看图.二面角范围是[0,π)
空间点与平面的距离：这里的“向量XX”取已知点到平面任一点的向量都成,几何意义是“向量XX”在法向量方向上射影长.