â«x/(sinx)^2 dx
=â«x(cscx)^2 dx
=-â«xdcotx
=-xcotx+ â«cotx dx
=-xcotx + ln|sinx| + C
â«(Ï/4->3Ï/4) x/(sinx)^2 dx
=[-xcotx + ln|sinx|]|(Ï/4->3Ï/4)
=[ 3Ï/4 -(1/2)ln2 ] -[-Ï/4 - (1/2)ln2 ]
=Ï
(2)
â«e^x.cos2x dx
=â«cos2x de^x
=e^x.cos2x +2â«e^x.sin2x dx
=e^x.cos2x +2â«sin2x de^x
=e^x.cos2x +2sin2x.e^x -4â«e^x.cos2x dx
5â«e^x.cos2x dx = e^x.cos2x +2sin2x.e^x
â«e^x.cos2x dx = (1/5) [e^x.cos2x +2sin2x.e^x ] + C
â«(0->Ï/2) e^x.cos2x dx
=(1/5) [e^x.cos2x +2sin2x.e^x ]| (0->Ï/2)
=(1/5) [ -e^(Ï/2) -1 ]
= -(1/5) (e^(Ï/2) +1 )
(3)
â«x[sin(x/2)]^2 dx
=(1/2)â«x(1-cosx) dx
=(1/4)x^2 -(1/2)â«xcosx dx
=(1/4)x^2 -(1/2)â«xdsinx
=(1/4)x^2 -(1/2)x.sinx +(1/2)â«sinx dx
=(1/4)x^2 -(1/2)x.sinx -(1/2)cosx + C
(4)
â«(x^2+1).e^(-x) dx
=-e^(-x) +â«x^2.e^(-x) dx
=-e^(-x) -â«x^2.de^(-x)
=-e^(-x) -x^2.e^(-x) +2â«x.e^(-x)dx
=-e^(-x) -x^2.e^(-x) -2â«xde^(-x)
=-e^(-x) -x^2.e^(-x) -2x.e^(-x) +â«e^(-x)dx
=-e^(-x) -x^2.e^(-x) -2x.e^(-x) -e^(-x)dx + C
=-x^2.e^(-x) -2x.e^(-x) -2e^(-x)dx + C
(5)
â«e^(2x) .sinx dx
=-â«e^(2x) .dcosx
=-e^(2x) .cosx +2â«e^(2x) .cosx dx
=-e^(2x) .cosx +2â«e^(2x) dsinx
=-e^(2x) .cosx +2e^(2x).sinx -4â«e^(2x). sinx dx
5â«e^(2x) .sinx dx =-e^(2x) .cosx +2e^(2x).sinx
â«e^(2x) .sinx dx =(1/5) [-e^(2x) .cosx +2e^(2x).sinx] +C
高等数学中一个积分公式怎么用分部积分求
∫e^(2x) .sinx dx =(1\/5) [-e^(2x) .cosx +2e^(2x).sinx] +C
定积分分部积分法公式是什么?
定积分的分部积分法公式如下：(uv)'=u'v+uv'。得：u'v=(uv)'-uv'。两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介...
分部积分法怎么用?
∫u * v dx = u * ∫v dx - u v + ∫(u * v') dx 这就是分部积分法的公式。分部积分法的应用步骤如下：1. 选择 u 和 v，其中 u 是整个被积函数中的一部分，dv 是剩余部分。2. 计算 u 的导数 u' 和 dv 的积分 ∫v dx。3. 利用分部积分法公式计算积分。重复使用分部积分法...
分部积分怎么做?
分部积分的步骤如下：选择u(x)和v'(x)。通常，选择u(x)为整个积分中的一个函数，而v'(x)为另一个函数的导数。计算u'(x)和v(x)。分别对u(x)和v'(x)求导，得到它们的导数u'(x)和v(x)。将公式代入原积分式中。将u(x)v'(x)替换为u'(x)v(x) - v(x)u'(x)，得到一个新的...
求函数的积分,用了分部积分法是为什么?
xsinx积分是-xcosx+sinx+C。分部积分法：∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C。
求定积分(用分部积分公式)
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv ...
分部积分的计算方法
首先，我们需要选择一个适当的函数作为被积函数和一个适当的函数作为积分函数。通常，我们会选择一个简单的函数作为积分函数，如x或e^x。三、应用分部积分公式 接下来，我们将被积函数和积分函数代入分部积分公式中，然后进行计算。分部积分公式为∫udv = uv - ∫vdu。四、计算新的不定积分 现在，我们...
分部积分法怎么求?
分部求导公式：d（uv）\/dx=（du\/dx）v+u（dv\/dx）。分步求导积分法：微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。具体操作如...
如何用分部积分法计算
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)} 对x,y进行极坐标变换,则:x²+y² = ρ²；dxdy = ρ*dρ*dθ F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy = [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ = [0,2π]...
求高等数学定积分分部积分法的详细讲解,附例题,谢谢
如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
