抽象代数，本科课程还是研究生课程？

Question

今年秋天即将去美国读大学本科，专业是应用数学，前几天一直在看Abstract Algebra 抽象代数，看得很郁闷，但貌似这个是研究生课程吧，望好心人告诉我大学本科数学学什么？都有哪几大块，谢谢

Answer 1

如今，数学在科学、工程、医学和经济等领域的作用必不可少。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。

美国大学数学典型课程

美国数学辅导

Combinatorics 组合数学

Differential equations 微分方程

Discrete mathematics 离散数学

Elementary statistics 统计学原理

Linear algebra 线性代数

Modeling 数学建模

Modern algebra 近世代数/抽象代数

Modern geometry 近世几何

Multi-variable calculus 多变量微积分

Number theory 数论

Real analysis 实数分析

Single-variable calculus 单变量微积分

Topology 拓扑学

Answer 2

我也在美国学Applied Math.大四的时候才开抽象代数分两个学期学完,不是只是比较基本的抽象代数,像group theory, ring theory, field theory之类的,不过比较浅,研究生才学的深...如果看不懂也正常...因为非常抽象....不过到时候有老师教的话会简单很多滴,不用担心...
我学的应用数学学的大致有:
大一:微积分(美国一般微积分分三个学期学)
大二:离散(discrete math) 微分方程(differential eq)
大三:复变函数(complex var),线代(linear algebra),现代几何(modern geo)
还有几个大四要求的课的前身,一个是全都是证明的课,etc.
大四:实数分析(real analysis), 数学统计(math stats), 抽象代数, 运筹(operation research), 偏微分方程(partial diff Q), 数学建模(math modeling), etc
我本身偏经济,学金融数学/金融工程 所以要学很多经济类的课,还有一个数学大四的课是 Financial Math就是这个路要走的

建议如果学应用数学,最好把computer science作为另外一个专业或者小专业来学,将来会很有帮助.特别是后来数学建模之类的要用到大量的计算机.如果有基础的话,会非常简单...原来上数模的时候..班里纯数学的学生都纠结在编程上面,心里一个爽啊.....

大致就这样,好运!

Answer 3

恭喜你即将踏上求学之路，在美国读应用数学本科专业是一个很好的选择，因为美国的大学数学教育非常发达，有很好的师资、教学设施和研究机会。下面我将简单介绍一下大学本科数学学什么，大致可分为以下几大块：
1.微积分和数学分析
微积分是大学数学的入门课程，它包括单变量微积分和多变量微积分，是其他许多数学课程的基础。而数学分析则是基于微积分的进一步发展，它研究现实世界的变化过程，包括极限、连续性、导数、积分等概念和定理。
2.线性代数
线性代数是一门基础课程，它研究向量空间和线性变换，是许多其它数学学科的基础。包括矩阵、特征值和特征向量、线性方程组等概念和定理。
3.概率和统计
概率是研究随机现象及其规律性的一门学科，它包括基础概率、条件概率、随机变量等概念和定理。统计学则是应用概率理论对真实数据进行分析和推断，它包括描述统计和推断统计两个部分。
4.离散数学
离散数学研究离散结构，如图论、集合论、逻辑、组合数学等。它在计算机科学、密码学、通信网络等领域都有重要应用，并成为了分析算法的基础。
以上是大学本科数学的一些主要领域，当然还有一些其它的领域，例如微分方程、数论等。建议你在大学一开始就认真学好微积分和线性代数，这些是数学的基础，后续的课程都会涉及到这些知识点。祝你学业有成！

Answer 4

本科也有abstract algebra, 不过一般不算必修课。这门课与泛函、偏微等比起来应该不算特别难，特别是本科水平的课程。

数学基础阶段大块也就是分析，代数和几何吧。基础打完了就有许多应用方向了。

Answer 5

我也学应用数学，今年毕业。告诉你，抽象代数不仅本科学研究生还要学，但是不同的是，本科的抽象代数不是基础课，而在研究生阶段是基础课。
数学专业在本科中的基础课其实就是数学分析和高等代数，像其他的还有泛函分析，实变函数，微分方程，微分几何等等，各个学校开的课程不同，但我上面说的基本上都会开的。
好好学吧，数学其实挺有意思的，我毕业了才发现，呵呵。加油喽。