数学与物理天才之争，爱因斯坦与希尔伯特的广义相对论竞赛

Answer 1

相对论以势不可挡的姿态揭开了这个荒诞世界的外衣，再次让人类意识到自身的无知和渺小。

谈这个问题前，先说说量子力学和相对论的区别：

第一，量子力学是一大堆科学家头脑风暴的产物，相对论则是爱因斯坦一个人拿下的。

第二，量子力学是积小流成江海，从普朗克 开始一点一滴累积起来的，相对论，则是横空出世，一蹴而就。

第三，量子力学无论多么荒诞，至少都是从实验现象开始的，为了解释实验结果拼凑出各种理论公式，相对论则是由爱因斯坦凭空捏造，之后再根据理论去寻找实验现象。

第四，量子力学收割了成堆的诺贝尔奖，相对论自始至终都没有获奖。

第五，量子力学早已广泛应用，这点很多人可能不知道，以为量子力学只是物理学家的 游戏 ，其实现代 科技 取得如此辉煌的成就，多半都是量子力学的功劳，而相对论呢，除了用于计算校准，完全没有提供任何生产技术。

第六，量子力学应用于微观，电子、质子等等，相对论应用于宏观，恒星、时间、空间这些。

第七，量子力学描述的世界是一段一段的、量子化的，相对论描述的世界则是连续的。

你说说，这种严丝合缝的巧合是不是有点过分了，让人不免怀疑，这是不是上天在捉弄人类。相对论和量子力学就好像商量好一般，如此矛盾，却又都如此惊世骇俗，真是折磨了一代又一代的物理人！

物理学家天生有「大一统思想」，最好把宇宙间所有规律归纳成一个公式。为了撮合这两个理论，人类付出了无比艰辛的努力，这段可歌可泣的故事，咱们留着以后慢慢说。

其实在经典物理学时代，也是个大统一的故事，经典物理经历了开枝散叶的「牛顿时代后，又逐渐归拢走向统一。

「大统一」路上的巅峰之作，非「麦克斯韦方程组」莫厉，至少排名人类最伟大公式前三甲！

这事说起来很简单，原本「电」和「磁」是两路人，但自从法拉第Q发现电磁感应后，大家都知道电和磁早就有一腿了，却苦于没有牵线搭桥的媒婆。正当大家干着急时，麦克斯韦大笔一挥，从此电、磁成了一家人。

麦克斯韦方程组以无比优美的形式，完整阐述了电和磁的相互转化规律，堪称物理学难得见的白富美！既然是白富美，就免不了招蜂引蝶，其中就有我们今天的主角，爱因斯坦。

爱因斯坦一直对「光」情有独钟，光是一种电磁波，电磁波的事情归麦克斯韦管，于是爱因斯坦就很痴迷地看着这组方程。这情景，神似杨过悟出黯然销魂掌，爱因斯坦看着看着，豁然顿悟，提出了一个销魂的假设：光速不变原理。

光速不变原理是什么意思呢？举个例子：你站在路边不动，我骑车速度10，妹子开车速度50，那么妹子对你来说速度是50，对我来说速度是 40。

这个是我们正常的理解，对吧？

同样的场景，把妹子换成「一束光」，那么应该是：光对你来说速度是三十万，对我来说是 29万9990，对吧？爱因斯坦说，你们太不了解「光」了，无论你们的速度是多少，她的速度永远都是三十万。

极端一点，你的速度是0，而我的速度是 29万9999，同一束「光」经过我俩，这束光对你来说速度是300000，对我来说也是300000！

那这到底是一束光还是两束光啊？当然是一束光，只不过，这束光在不同的人看来，永远都是一样的速度。相对论的起点就是来自这么一个无比荒诞的假设：光速不变原理！

既然光速绝对不变，那应该叫做 「绝对论」，干嘛叫「相对论」呢？

相对论这个概念是与「绝对时空观」相对应的，学术点说，一切物理定律在所有惯性参照系中具有相同的数学形式，学名「相对性原理」，这是相对论的第二个假设，我知道你看不懂这句话的意思，别着急。

这个话题又有点哲学的味道了。

回到刚才的场景，我骑车的速度是 10，而你站在路边不动，假设整个系统或者说全宇宙只剩下你我，那么到底是谁在动？

在你看来是我在动，在我看来是你在动，为了搞清楚谁在动，就把这事说成：我相对于你的速度是 10。这是高中物理的内容，今天的人不难理解，不过在当时「以太」学说的背景下就不一样了。

什么是「以太」？

又是亚里士多德这位老同学提出的概念：空间是以太组成的，只是我们看不见而已，静止和运动都是相对空间而言，也就是说「我相对于空间的速度是10」，而不是「我相对于你的速度是 10」。这种观点，再算上亘古不变的一维时间，称之为牛顿时代的「绝对时空观」

这在当时是很主流的一个假说，著名的科学家迈克尔逊，诺贝尔物理学奖得主，绝对的大牛人，他就一直在找以太，结果找了8年，亲手把以太理论给掐死了。

回到相对论

「光速不变原理」 「相对性原理」，好吧，那然后呢？凭这两个就能颠覆世界了？没错，有这两样东西就够了，大家注意，老司机爱因斯坦开始飚车了！

假设老司机把车速飙到光速的 50%，然后，车厢天花板发出一束光，垂直照到地板上。对车厢内的人来说，车厢是没有速度的，相当于在一个静止的车厢里，从上往下照一束光，那么结果很简单，这光就是直线照到地上而已。所以这束光走过的路程就是车厢的高度，花费的时间：车厢高度/光速。

但对车厢外的人来说，事情就有点麻烦了，光束是在移动的车厢里从上往下照的，这个过程中车厢一直在移动，所以光走的路径是一条斜线。

就好像从车厢顶部打一颗子弹到地上，在车厢内的人看起来，子弹是直线下落的，但在车厢外的人看来，子弹其实是斜着落地的，斜着跑当然比直线跑的路程更远。

这在经典物理学里面是没啥问题的。因为子弹的速度还得加上车厢移动的速度，所以子弹的实际速度是增加了，即便路程增加了，最后算下来时间是一样的。

但是，爱因斯坦说了，光速是不变的，无论你车厢移动速度是多少，光速始终还是那个光速，于是，事情就大条了，因为路程变多了，而光速不变，这样算下来时间也就得变多了！

同样一件事，车厢内的时间比车厢外的时间多，这说法不好交代吧。

爱因斯坦说，这有啥，光速是不变的，只能委屈时间了，没错，车厢内的时间膨肚了！

时间这东西看不见摸不着，爱因斯坦怎么说都行。咱们换个例子。

老司机飚车的过程中，在车厢的中间位置，闪一下光，相当于点亮一个电灯泡，对车厢内的人来说，车厢是静止的，那么光线应该是同时照亮前壁和后壁。但对车厢外的人来说，车在前进，而光速不变，所以光应该先照亮后壁，然后再照亮前壁。这就不是时间膨胀不膨胀的问题了。

如果前后壁分别有个接收器，那么这两个接收器到底是同时接收到信号，还是一前一后接受到信号。

爱因斯坦说，你们压根不知道啥叫「同时」，如何判断在两个地方发生的两个事件是否同时？当这两个事件发生的瞬间各自发出一个闪光信号，如果光同时到达这两个地方的中间位置，那么就认为这两个事情是同时发生的，不然就是不同时的。所以车厢内的人看是同时的，车厢外的人看是不同时的，「同时」也是相对的。

各位看明白没？这「光」真是集爱因斯坦万千宠爱于一身，连时间都要按照光的脚步走。

再举个例子，假设太阳突然消失了，8分钟后，地球就会知道，那地球人有没有可能在太阳消失的一瞬间就知道？爱因斯坦说，完全不可能，太阳消失后，地球依然可以感受到阳光，感受到太阳的引力，无论用什么方法都无法在8分钟内得知太阳消失了。

就算你在太阳上找个人给你打电话，无线电信号也得经过8分钟才能飞到地球。那么问题来了，对于地球人而言，太阳到底是在8分钟前消失的，还是现在消失的？

好吧，我承认已经有点糊涂了，索性再把问题搅乱些。车厢内的人怎么测量车厢长度呢？

这个很简单，拿个刻度尺直接量就行了。但是对车厢外的人来说就比较麻烦了，因为车厢是在运动的。但是你拿的刻度尺是静止的。

你必须在同一时间记下车头和车尾的刻度尺读数。如果按照爱因斯坦定义的那个同时，那么你量下来就会发现，运动的车厢比静止的车厢要短，这个结论会不会有点扯？

爱因斯坦说，在「光」面前，时间都能委屈，长度算什么！物体沿着运动方向的长度会收缩，这叫「长度收缩效应」，简称「尺缩效应」，得了，那质量多半也节操难保了。

没错，因为时间和速度相关，速度和动能相关，动能和质量相关，这样推导下来，质量也就不是原来的质量了。爱因斯坦说：质量会随着速度增加而增加，然后结合动量和动能公式，就得到了大名鼎鼎的质能方程：E=MC 的平方。

虽然爱因斯坦把时间、长度、质量都搅得一塌糊涂，但本质上，无非就是运动参照系和静止参照系之间的公式转化而已。数学好的同学开始得瑟了，时间膨胀、长度缩短、质量增加，都可以按照「洛伦兹变换」推导：

去看看这些公式，你就明白为什么爱因斯坦不喜欢超光速了，按照上面的公式，一旦物体到达了光速，时间变得无穷慢、长度变得无穷小、质量变得无穷大，这种扯蛋程度终于连爱因斯坦自己都不能接受了。

大家注意到没有，刚刚说的那些假设都是在匀速和静止的前提下讨论的，这种场景只适用于理想情况，应用场景比较狭隘，所以叫「狭义相对论」。

实际情况，往往还需要在系统中加上引力或者加速度什么的，应用场景更加广泛，顾名思义，这就是「广义相对论」。

广义相对论不仅内容奇葩，而且数学无比复杂，爱因斯坦不得不求助数学家格罗斯曼，共同完成论文《广义相对论纲要和引力论》。这篇伟大的论文，除了数学系和物理系的同学，其他同学还是别看了，以免辣眼睛！

英国科学家爱丁顿是忠实的爱因斯坦粉丝，也是第一个向英语世界介绍广义相对论的人。

有一天，有人问爱丁顿：「尊敬的教授，听说世界上只有三个人懂得相对论，是这样吗？」爱丁顿路加思索后回答：「您也许说得不错，不过，我在想第三个人是谁呢？」

这个小故事最终演变成了我们现在经常听到的一句流言：世界上只有三个人懂得相对论。这个当然是过于夸张了，不过广义相对论确实比量子力学要麻烦。

玻尔说量子力学第一次学不会，那反过来说，多学几次还是有希望的。至于广义相对论，我们普通人还是趁早放奔治疗吧，只能生搬硬套，能囫囵吞枣就不错了。

下面就是生搬硬套的广义相对论：

老司机狠踩油门，车子加速前进，注意是正在加速中。一束光从车顶照到地板，光速是不变的，而车子速度越来越快，就好像水流往下流，车子在加速，那么水流应该是弯曲的，也就是说，光走过的路程应该是弯曲的。

爱因斯坦说，光速不能变，只能委屈空间了，是空间弯曲了！这也太耍赖了，明明是你自己弯了，非说是空间弯了！

爱因斯坦接着说，「引力」和「加速度」是等效的，所以引力也会引起空间弯曲。接着展开一下想象，如果引力足够大，空间足够弯曲，像折纸一样，把远端的两个点，弯曲重叠在一起会发生什么？

没错，虫洞的概念有了！开个虫洞撕裂空间，就可以从这个点直接到另一个点，梦幻般的空间跳跃就是这么来的！

目前为止，你还可以认为这一切都是胡搅蛮缠，大骂爱因斯坦是哗众取宠的神棍！

此时的相对论，就像是埋设在物理学大厦里的炸药，就差一个导火线。然而，很快人们就找到了无数导火线，引爆了这座数百年的经典大厦。

1911 年爱因斯坦发表《引力对光传播的影响》，由于太阳的引力和质量会使周边空间产生弯曲，使得光线经过太阳附近时也会弯曲，这一现象可在日全食进行观测。

忠实粉丝爱丁顿忽悠英国政府资助了这次荒唐的测试，最终，观测数据显示恒星位置确实发生了偏移，符合相对论的计算结果，爱丁顿感慨道：这个小小的移动，改变了世界。

于是，爱因斯坦一夜爆红，卓别林有句俏皮话，恰如其分的概括了当时的场景：「人们为我欢呼，是因为他们懂我的艺术，人们为爱因斯坦欢呼，是因为没人懂他的理论。

困扰了天文学多年的水星近日点进动问题也得到了圆满解释。水星运行到近日点时有些多余的进动（我们普通人可以理解为，水星靠近太阳时，会有一些莫名其妙的抖动），多余进动值为每百年 43 角秒，当时没人能解释。

爱因斯坦计算了太阳对空间的弯曲曲率正是每百年43 角秒，完全吻合，也就是说这多余的进动是空间弯曲造成的。后来测到的金星数据也相符相对论。

为了验证引力和速度对时间的影响，不断有科学家把原子钟送到外太空，由引力产生的时间偏差也完全符合相对论的计算。

所有的实验都证明相对论是靠谱的，绝对不是一个疯子幻想的产物。

相对论以势不可挡的姿态揭开了这个荒诞世界的外衣，再次让人类意识到自身的无知和渺小。

我得再次膜拜一下爱因斯坦！要知道，当时的人们已经沉浸在量子力学带来的巨大震撼中：东西都是一段一段的、位置也是随机的，而相对论的空间描述是连续的、是可精确计算的、是与量子力学完全矛盾的，这简直是逆天下大势！

任谁也没想到，上天竟会同时送给人类两件截然不同的礼物！更难能可贵的是，爱因斯坦既是量子力学的奠基人之一，也是相对论的开创者，这一手「左右互搏」的功夫，不敢说「后无来者」，至少是「前无古人」了。

因此爱因斯坦在物理学史上的座次仅次于开天辟地的牛顿，排行第二。

不过，相对论的应用少之又少，仅仅只是用来校准各种观察数据或实验设备，比如 GPS 精度校准，高能粒子质量和寿命的变化，或是预言一下引力波的存在，等等。

回头再看这个烂摊子，爱因斯坦飙完车，就拍拍屁股走人了，但对于这个理论的起点：光速不变原理，已经弄疯了无数的物理学家。

相对论和量子力学把 科技 树主干硬生生掰成了两个方向，但物理学家固执地认为事物的本源最终都是相通的，这一百年来，所有人梦寐以求的就是统一这两大理论，但无一不是折戟沉沙！

尽管前路漫漫，可大家仍乐此不疲地奔波在大统一的路上，最近几年非常热门的「超弦理论」和大型对撞机，就是人类对大统一事业的再一次冲锋。

Answer 2

在20世纪前30年发生的那场影响深远的物理学革命中，量子力学是“众擎易举”。而狭义相对论可以说是“石破天惊”，这两者虽很不相同， 但似乎都是 “离了谁地球照样转”。 量子力学的提出是承袭普朗克的“量子假说”，狭义相对论的提出是 历史 的必然，它的目的是为了解决当时经典物理学中已经暴露的矛盾，如以太危机，稳固好物理大厦。

只有广义相对论是爱因斯坦一个人的战斗，这划破时代的伟大理论可以说如果没有爱因斯坦，即使再过几十年，也没有人能够提出。

爱因斯坦的晚年合作者、 波兰物理学家英菲尔德在《爱因斯坦： 他的工作及对我们世界的影响》 一书中曾经记述过一段有趣的对话：

这一点不仅有爱因斯坦本人与英菲尔德的上述对话作脚注， 也是很多其他物理学家的共同看法。 著名美国物理学家奥本海默在为纪念爱因斯坦逝世 10 周年而撰写， 后被收录于爱因斯坦诞辰 100 周年纪念文集《爱因斯坦——世纪文集》的题为 “论爱因斯坦” (On Albert Einstein) 的文章中， 就写过一段与英菲尔德的回忆有异曲同工之意的文字：

爱因斯坦之于广义相对论似乎已经毫无争议，但其实不然。

在广义相对论的诞生史中还是闪过一段非常有趣的插曲，那就是广义相对论中的核心方程-广义相对论场方程的提出。

这段插曲涉及到了两个人，一位当然是爱因斯坦，另外一位则是当时世界数学中心哥廷根学派的领袖，被誉为“数学之王”的希尔伯特。

曾经有一位著名的漫画家为那场无形的竞争画了一幅漫画，标题是：希尔伯特与爱因斯坦，谁先抵达？而这个“抵达”指的就是广义相对论场方程。

从1905年狭义相对论诞生之后，爱因斯坦开始探寻广义相对论，但却遭遇了困难，爱因斯坦研究广义相对论的目的是要找到描述两个相互交织过程的数学方程式——引力场如何作用于物质，使之以某种方式进行运动； 物质又如何在时空中产生引力场，使之以某种形式发生弯曲。然而爱因斯坦一直没有找到完美描述其物理原则的数学表达式。

所以爱因斯坦求助了希尔伯特，希尔伯特虽然是一名数学家，但是对于物理学却涉猎颇深，他一直将“物理学的公理化”作为自己研究的目标，简单而言，就是用一个公式可以表示自然界中所有的已知状态。

在1912年的时候， 希尔伯特在研究线性积分方程时， 就曾与爱因斯坦有过信件往来： 他向爱因斯坦索要过气体运动理论及辐射理论方面的论文， 并回赠过一本自己新出版的积分方程著作。 他也曾邀请爱因斯坦在 “哥廷根周” 期间访问哥廷根， 做一次有关气体运动理论的报告， 但爱因斯坦婉拒了。

在这一系列的信件往来之中，爱因斯坦向希尔伯特展示了自己的研究成果并透漏过自己所遭遇的困难，而这也为两人之间后来无形的竞争埋下了伏笔。

1914年，爱因斯坦正式出版了长达 56页的论文《广义相对论基础》，在里面提出了标量引力理论，而无论是爱因斯坦还是希尔伯特，都对论文中的标量引力理论不满意，认为它并非是一个可以完美描述其物理原则的数学表达式。

尽管还没有找到这样的表达式，但他们都认为一个普遍的协变相对论理论确实是必要和可实现的。

而要找到这个方程难度要求是非常高，因为他已经达到了“无人之地”，没有任何巨人的肩膀可依靠，爱因斯坦曾公开表达过：

他们两个人的研究工作都在1915年取得了突破，1915年11月7日，爱因斯坦曾和希尔伯特进行过信件交流，通过希尔伯特的反馈，爱因斯坦在11月11日提出了一个大致协变的等式：

在和希尔伯特之后的多次信件交流之后，爱因斯坦在11月25日提出了最终的广义相对论场方程：

而希尔伯特提出场方程的时间则是在1915年11月20日。希尔伯特在哥廷根皇家科学院、作了有关引力理论的报告， 介绍了他的研究成果：

也就是说希尔伯特和爱因斯坦虽然形式不一样，但是都发现了正确的引力场方程，由此300年前牛顿和莱布尼茨微积分之争的一幕再度上演。

然而，虽然后人经常争论爱因斯坦和希尔伯特究竟谁先抵达，比如物理学家Kip Thorne在他的著作《黑洞与时间扭曲：爱因斯坦的离谱遗产》中明确表达了他的观点：“值得注意的是，爱因斯坦并不是第一个发现翘曲定律的正确形式的人。对第一次发现的认可必须归功于希尔伯特。“

爱因斯坦传记作者阿尔布雷希特·弗尔辛认为，虽然看似确信爱因斯坦和希尔伯特独立地得出了正确的形式，但是：

尽管后人争论不休，但是希尔伯特本人却非常大方地让出了自己的功绩，并且向爱因斯坦表示了祝贺：

“爱因斯坦已经提出了深刻的思想和独特的概念，并发明了巧妙的方法来处理它们。”

1915年12月4日，希尔伯特甚至提名爱因斯坦当选为哥廷根数学学会会员。希尔伯特的大度让爱因斯坦十分感动，爱因斯坦于12月20日主动写信给希尔伯特提出和解：

广义相对论场方程提出已经105年了， 历史 已经给了两人最公正的评价，美国物理学家派斯在他著名的爱因斯坦传记《上帝是微妙的》里就表示：

基本方程式的发现应同时归功于爱因斯坦和希尔伯特。

这段话可以说为爱因斯坦和希尔伯特在引力场方程的发现中所作出的成就盖棺定论了。不管怎么样，学术的争鸣促进了科学的进步， 广义相对论场方程的提出具有重大的意义，被认为是科学界无尽的宝藏， 众多科学家通过对广义相对论场方程求解得出了许多重要的理论。

像黑洞这种特殊天体就是通过求解场方程而被发现的 。 在广义相对论场方程中，爱因斯坦沿用的是传统的直角坐标系，所以对一个对称的、不自旋、不带电荷的有质量球体进行计算，只能给出一个近似解。但物理学家史瓦西则另辟蹊径，他引入的坐标系类似于极坐标系，从而可以得出精确解。

这个精确解被命名为“史瓦西度规”，这也正是广义相对论场方程的第一个精确解。

而在此基础之上，史瓦西发出了第二篇论文，其中给出了“史瓦西内解”，以及计算黑洞视界半径的公式，由此，黑洞的视界半径便被称为“史瓦西半径”，并把上述天体周围史瓦西半径处的想象中的球面，叫作视界。

简单来说，史瓦西设定了这样一个天体，它的电荷量为0，也就是它呈电中性，它的角动量为0，也就是不自转，宇宙常数也为0。这本可以用于描述地球和太阳之类自转缓慢的天体，但如果它的质量增大到足够大之后，它的逃逸速度将超过光速。这就意味着没有任何东西能够逃出它的魔掌，所以它本身也无法被看见。这种天体在后来被惠勒命名为“黑洞”。

除此之外，广义相对论场方程的解还有雷斯勒-诺德斯特洛姆度规，具有这样的度规形式的黑洞称为雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞；还有克尔度规，广义相对论中，克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何......

作为广义相对论的中心方程，广义相对论场方程还有许多未知的奥秘等着我们去 探索 。