根据比较判别法，当n从1→∝时，∑Un收敛，所以∑Un^2也收敛。反之结论不成立。
正项级数收敛其平方级数也收敛吗
正项级数收敛则其平方级数也收敛。证明如下，设正项级数∑Un，n从1到∝，因为该正项级数收敛，所以当n→∝时，Un的极限为零，也就有当n→∝时，极限Un^2／Un＝极限Un＝0。根据比较判别法，当n从1→∝时，∑Un收敛，所以∑Un^2也收敛。反之结论不成立。
一个正项级数收敛, 它的平方也收敛吗? 相反, 如果一个正项级数的平方...
1、若一个正项级数收敛，则它的平方也收敛，这个结论是成立的，证明如下：2、如果一个正项级数的平方收敛，则它本身也收敛，这个结论是错误的，反例如下：
正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的什么条件
你好！当正项级数∑An收敛时，∑An^2也收敛，所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的（充分）条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
正项级数an收敛,an^2收敛吗
如果an不是正项级数，(an)^2可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1\/2＋1\/3-1\/4＋...收敛于ln2，级数1^2＋(1\/2)^2＋(1\/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1\/√2＋1\/√3-...，根据莱卜尼兹准则可知，该级数收敛，但级数1^2＋(-1\/√2)^2＋(1\/√3)^2＋...=1＋...
若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛
正确。由题意，∑an收敛，则an→0，所以n充分大时，an＜1，从而an^2＜an，由比较法，∑an^2 收敛
若正项级数xx收敛,则级数xx^2 收敛吗
收敛。∑un收敛，un趋于0，由局部有界性，不妨设n>N时un
证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1\/n。后一项收敛到 pi^2\/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
若正项级数∑un收敛,级数∑un∧2收敛吗
你好！收敛的，证明过程如下图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
正项级数∑An收敛时,怎么证明An²也收敛?
当级数∑An收敛时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。
若正项级数∑un收敛,级数∑un∧2收敛吗
一定收敛，可以用比较审敛法的极限形式，由∑un收敛可知其一般项趋于0，故可证其收敛
