极限如何求

Answer 1

极限的求法如下：

1、利用极限的定义求极限：极限的定义是极限值的唯一确定法则，因此，利用极限的定义求极限是最基本的做法。例如，对于函数f（x）=x1，当x趋近于0时，可以按照定义证明limx→0f（x）不存在。

2、利用极限的性质求极限：极限的性质包括夹逼定理、单调有界定理、四则运算定理等，这些性质可以帮助我们快速找到极限值。例如，利用夹逼定理可以求出limn→∞n2+11+n2+21+⋯+n2+n1的值。

3、利用极限的运算法则求极限：极限的运算法则告诉我们如何对函数进行极限运算，例如求导数、积分、取对数等。例如，对于函数f（x）=sinx，可以求出limx→0xf（x）的值为1。

4、利用等价无穷小求极限：等价无穷小是微积分中的一个重要概念，它可以帮助我们快速找到极限值。例如，当x趋近于0时，sinx与x是等价无穷小，因此可以得出limx→0xsinx的值为1。

极限的应用：

1、求曲线的切线：在数学中，我们可以通过求函数的导数来找到曲线的切线斜率。这是因为函数的导数可以看作是函数在某一点的切线斜率。如果我们知道函数在某一点的导数值，就可以找到该点的切线。例如，对于函数f（x）=x2，在点（2，4）处的导数为f（x）=4x，所以在点（2，4）处的切线斜率为8。

2、求变加速运动的瞬时速度：在物理中，我们可以通过求位移关于时间的导数来找到变加速运动的瞬时速度。这是因为位移关于时间的导数可以看作是速度的时间变化率。如果我们知道物体在某一段时间内的位移，就可以找到该段时间内物体的平均速度。

如对于一个做简谐振动的物体，在平衡位置附近来回振动，如果振动的幅度很小，那么在平衡位置附近的位移关于时间的导数就等于零，所以在平衡位置附近的平均速度也为零。

3、求定积分的值：在数学中，我们可以通过求定积分的值来求解某些物理问题。例如，在物理学中，物体的质量、能量、功等都可以表示为定积分的值。如果我们知道一个函数在某个区间上的定积分，就可以得到该函数在该区间上的平均值。例如，对于函数f（x）=x2，在区间0，1上的定积分为∫01x2dx=31，所以在区间0，1上f（x）的平均值为31。