求解一道高数题，要求写出详细具体过程，谢谢

Answer 1

　　记
　　　f(x) = ∑(n≥1)n[(x-1)^(n-1)]，
积分，得
　　　∫[0,x]f(t)dt
　　= ∑(n≥1)[(x-1)^n]
　　= -1+∑(n≥0)[(x-1)^n]
　　= -1+1/[1-(x-1)] ，|x-1|<1
　　=-1+1/(2-x)，0<x<2
　求导，得
　　　f(x) = [-1+1/(2-x)]'
　　　　 = 1/(2- x)²，0<x<2，
于是，
　　　 g.e. = (x-1)*f(x)
　　　　 　= ……。