f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(1+x)
当x>0时，f'(x)<0，函数为减函数
且f(0)=ln(1+0)-0=0
所以必定有当x>0,f(x)<0,
即ln(1+x)<x
同理设g(x)=ln(1+x)-x+1/2*x^2
g'(x）=1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
当x>0时，g'(x)>0,函数为增函数
g(0)=0
所以，当x>0时，必有g(x)>0
即ln(x+1)>x-1/2*x^2
综合上述
必有x>ln(1+x)>x-1/2*x^2成立
当x>0时,应用单调性证明下列不等式成立: x>ln(1+x)>x-1\/2x²_百度知...
所以必定有当x>0,f(x)<0,即ln(1+x)<x 同理设g(x)=ln(1+x)-x+1\/2*x^2 g'(x）=1\/(1+x)-1+x=x^2\/(1+x)当x>0时，g'(x)>0,函数为增函数 g(0)=0 所以，当x>0时，必有g(x)>0 即ln(x+1)>x-1\/2*x^2 综合上述 必有x>ln(1+x)>x-1\/2*x^2成立 ...
证明当x>0时, ln(1+x)>x-(1\/2)x²
证明当x>0时， ln(1+x)＞x-(1\/2）x²设f(x)=ln(1+x)-x+1\/2x^2 f'(x)=1\/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)\/(x+1)=(x^2)\/(x+1)由于x+1>0,故有f'(x)>=0 即函数f(x)在x>0上是单调增的.即有f(x)>f(0)=ln1-0+0=0 即有f(x)>0 所以有ln(1+x)>...
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1\/2·x²
答：设f(x)=ln(1+x)-x+x²\/2 则f'(x)=1\/(1+x)+x-1 =1\/(1+x)+1+x-2 ≥2-2=0 (均值不等式,因为x>0)所以f'(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立.因为x>0,所以f'(x)恒>0.所以f(x)在x>0上单调递增.因为f(0)=ln1=0,所以f(x)=ln(1+x)-x+x²\/2>0...
X>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1\/2x成立
所以2x^3+2x^2>0令g(x)=2x^2-x-1=2[x-(1\/4)]^2-(9\/8)当g(x)=0时，x=-(1\/2)或x=1因为x>0，根据函数g(x)=2x^2-x-1图像，当0<x<1时，g(x)<0，f'(x)<0，
X>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1\/2x成立
令f(x)=ln(1+x)-x+1\/2x,f'(x)=1\/1+x-1-1\/2x^2，f'(x)=1\/2*[(x-1)*(2x^2+2x+1)\/(1+x)*x^2，当x>1时f(x)为增函数，0<x<1时为减函数，所以在x=1处取的最小值f(1)=ln2-1\/2>0，所以当x>0时，f(x)>0恒成立，即不等式ln(1+x)>x-1\/2x成立 ...
证明不等式,x>0, x> ln(1+x)>x-1\/2x^2?
f(x)=x-ln(1+x), f'(x)=1-1\/(1+x) >0, f(x)单调增，x-ln(1+x)>f(0)=0-ln1 =0, x>ln(1+x)g(x)=ln(1+x)-x+x^2\/2, g'(x)=1\/(1+x)-1 +x = (1+x^2-1)\/(1+x) = x^2\/(1+x)>0 g(x)单调增，所以ln(1+x)-x+x^2\/2 > g(0)=0,得证 ...
x→0时,证明x-ln(1+x)~1\/2x²
lim[x-ln(1+x)]\/x²=lim[1-1\/(x+1)]\/2x =lim1\/2(1+x)=1\/2 所以 x-ln(1+x)=1\/2x²+o(x²)
证明下列不等式:设x>0,证明:1n(1+x)<x.
【答案】：方法一利用中值定理的证明．设f(x)=ln(1+x)，对f(x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理得 由于x＞o，所以，从而ln(1+x)＜x．方法二用单调性证明，设f(x)=ln(1+x)-x，则 ∴f(x)在(0，x)内单调减少，又f(0)=ln(1+0)-0=0，故f(x)＜0，即ln(1+x)＜x．
当x>0时,证明不等式x>In(1+X)
f(x)=x-ln(1+x)f'(x)=1-1\/(1+x)=x\/(1+x)x>0 则显然f'(x)>0 增函数 所以f(x)>f(0)=0-0=0 所以x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)
证明不等式:设x>0,证明ln(1+x)>x\/(1+x)。
2015-02-09 证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arct... 48 2017-03-03 证明不等式当x>0时x>ln(1+x) 7 2010-11-03 如何用中值定理证明x\/(1+x)<ln(1+x)<x,x>0... 205 2008-04-16 证明对任何x>0,有不等式x\/(1+x)<ln(1+x); 2 2007-12-20 如何证明不等式x\/1+x<...
