【初一数学题】 【紧急】

Question

【1】：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.(a+b)(a-b)=a²-b²
B.x²-y²+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)
C.(a+b)²-2(a+b)+1=(a+b-1)²
D.x²+5x+4=x（x+5+4/x）
【2】：关于x的二次三项式x²+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m，n的值分别为（ ）
A.30,10
B.-12，-4
C.12，-4
D.12,4
【3】：下列各多项式：①x²-y²，②x³+2，③x²+4x，④x²-10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【4】：把x²y-2y²x+y³分解因式正确的是（ ）
A. y（x²-2xy+y²）
B. x²y-y²（2x-y）
C.y（x-y）²
D.y（x+y）²
【5】：分解因式：x²y²-y²=_________
【6】：利用因式分解计算：
20.13×52+20.13×74-20.13×26
【7】：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(1+x)+x(1+x)²
=(1+x)[1+x+x(1+x)] ①
=(1+x)²(1+x) ②
=(1+x)³ ③
（1）上述分解因式的方法是_______，共应用了________次，由②到③这一步的根据是______。
（2）若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x）^2012，则需应用上述方法________次，结果是_____；
（3）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...x(1+x)^n （n为正整数）

【注：【6】题需写过程，【7】题的（3）需写过程】

Answer 1

【1】：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（C ）
A.(a+b)(a-b)=a²-b²
B.x²-y²+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)
C.(a+b)²-2(a+b)+1=(a+b-1)²
D.x²+5x+4=x（x+5+4/x）
【2】：关于x的二次三项式x²+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m，n的值分别为（B ）
A.30,10
B.-12，-4
C.12，-4
D.12,4
【3】：下列各多项式：①x²-y²，②x³+2，③x²+4x，④x²-10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（D）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【4】：把x²y-2y²x+y³分解因式正确的是（C ）
A. y（x²-2xy+y²）
B. x²y-y²（2x-y）
C.y（x-y）²
D.y（x+y）²
【5】：分解因式：x²y²-y²=____y²(x+1)(x-y)_____
【6】：利用因式分解计算：
20.13×52+20.13×74-20.13×26
=20.13×(52+74-26)
=20.13×100
=2013

【7】：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(1+x)+x(1+x)²
=(1+x)[1+x+x(1+x)] ①
=(1+x)²(1+x) ②
=(1+x)³ ③
（1）上述分解因式的方法是____提取公因式___，共应用了____2____次，由②到③这一步的根据是___同底数幂相乘，底数不变，指数相加___。
（2）若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x）^2012，则需应用上述方法____2012____次，结果是__(1+x)^2013___；
（3）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...x(1+x)^n （n为正整数）

=(1+x)[1+x+x(1+x)+……+(1+x)^(n-1)]
=(1+x)²[1+x+x(1+x)+……+(1+x)^(n-2)]
=……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)来自：求助得到的回答

Answer 2

【1】：先化简，再求值。
(2x-y)²-(2x+y)(2x-y)-2y²，其中x=1/2，y= -2
=4x²-4xy+y²-4x²+y²-2y²
=-4xy
=-4*1/2*(-2)
=4

【2】：已知x²+2xy+y²=0，求代数式x（x+4y）-（x+2y）（x-2y）的值。
即(x+y)²=0
所以x+y=0
原式=x²+4xy-(x²-4y²)
=x²+4xy-x²+4y²
=4xy+4y²
=4y(x+y)
=4y*0
=0

【3】：目前，纳米技术的研究与开发受到世界各国的广泛重视，我国在这一领域的研究处于世界领先水平，纳米（mm）是一种长度单位，1米=10^9 纳米，试计算一个长5米，宽4米，高3米的长方体的体积是多少立方纳米？（最后结果用科学计数法表示）
长5×10^9 纳米
宽4×10^9 纳米
高3×10^9 纳米
所以体积是5×4×3×(10^9)^3
=60×10^27
=6×10^28立方 纳米

Answer 3

　　1、【C】

　　2、【B】

　　3、【C】

　　4、【C】

　　5、【y²（x+1）（x-1）】

　　6、、原式=20.13×（52+74-26）=20.13×100=2013；

　　7、（1）、【提起公因式】、【2】；【同底的幂的乘方计算法则】

　　      （2）、【2012】、【（1+x）的2013次方】

　　      （3）、原式=（1+x）的（n+1）次方

Answer 4

C

B

C

C

Y^2(X+1)(X-1)

20.13*(52+74-26)=20.13*100=2013

提取公因式法    2次    同底数相乘，指数相加

由题：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2012提取公因式得
(1+x)*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2011]继续提取公因式
则(1+x)^2*[1+x+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2010]
最后得到：(1+x)^2013


分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...x(1+x)^n =（1+x）^(n+1)