y''-y=e^(-x)+e^x的通解
解：齐次方程y''-y=0的特征方程
r²-1=0的根：r₁=-1；r₂=1；
因此齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)+c₂e^x；
设其特解为：y*=ax[e^(-x)+e^x]
则y*'=a[e^(-x)+e^x]+ax[-e^(-x)+e^x]=a(1-x)e^(-x)+a(1+x)e^x;
y*''=-ae^(-x)-a(1-x)e^(-x)+ae^x+a(1+x)e^x=(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x;
代入原式得：
(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x-ax[e^(-x)+e^x]=-2a[e^(-x)+e^x)=e^(-x)+e^x;
∴-2a=1，即a=-1/2；故特解为：y*=-(1/2)x([e^(-x)+e^x]
通解为：y=c₁e^(-x)+c₂e^x-(1/2)x([e^(-x)+e^x].
【特解与齐次方程的特征方程的根有关，故先要求齐次方程的通解。】
二阶线性微分方程y''-y=e的-x次方+e的x次方的特解形式为(详情看图)
代入原式得：(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x-ax[e^(-x)+e^x]=-2a[e^(-x)+e^x)=e^(-x)+e^x;∴-2a=1，即a=-1\/2；故特解为：y*=-(1\/2)x([e^(-x)+e^x]通解为：y=c₁e^(-x)+c₂e^x-(1\/2)x([e^(-x)+e^x]简介 二阶线性微分方程是指未知...
求微分方程y"-y=e的x次方·cos2x的一个特解
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已知微分方程y''=y,求通解
y''=y y''-y=0 该微分方程对应的特征方程是;λ^2-1=0,λ=±1,特解:e^x,e^(-x),所以通解是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)如楼上的朋友所示 === 你说不用特征方程来解,那猜可以吗??这是一个二阶的微分方程,所以只要你知道其中两个特解,则其通解为其线性组合形式 该...
求微分方程 y'+y=e的-x次方 的通解
==>y=-ln|c-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所...
求下列微分方程的通解y"-y'=e的x次方,谢谢
首先找到一个特解：xe^x 利用特征式：t^2-t=0,得到t1=1,t2=0 所以通解为：y=C1+C2e^x+xe^x,其中C1,C2均为常数.
求微分方程y''-2y'+y=e的x次方满足初始条件y(0)=1,y'(0)=0的特解。
如图
二阶齐次线性微分方程
二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）3、共轭复根r=α+iβ：y=e^（αx）*...
怎么确定二阶线性非齐次微分方程的特解形式
设t＝e的x次方，代入原方程，把原方程化为以x为自变量的方程，求出x形式的解，再把x代入t的表达式即可
求一个 二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程的通解,刚没传图片
直接套用书上的公式就可以了，对应的齐次方程的辅助方程为：r²+2r+2=0 r=-1±i 公式就在图片上，留给楼主自己解决了。
