三道二次函数,请写下具体过程

Question

14.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过P(1,2)和点Q(-2,1)
(1)用a表示b和c
(2)如果对任意不为零的一切实数a,这个二次函数的图象都不经过M(m,m^2+1),求实数m的值

15.已知二次函数y=x^2-2m^2x-2m^2-1
(1)证明不论实数m取何值,二次函数的图象总是与x轴相交
(2)如果这个二次函数的图象与x轴正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,求证直线AB的斜率为定值
(3)如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,问实数m取何值时,三角形ABC的面积等于190个平方单位.

16.已知函数f(x)=(2k-3)x^2+2kx+k+2
(1)如果当x<0时,f(x)单调递增,而当x>1时,f(x)单调递减,求实数k的取值范围
(2)如果函数f(x)的图象经过第一,第二,第三象限而不过第四象限,求实数k的取值范围

Answer 1

过程都写下来实在有点复杂，简单点说吧

14
1）把x=1 y=2和x=-2, y=1代入化简两式，可得b=a+1/3, c=5/3-2a
2)将x=m, y=m^2+1代入， b c 都用a代替
整理可得 （m^2+m-2）a=m^2-1/3m-2/3
当m^2+m-2不等于0，即m不等于-2或者1
m^2-1/3m-2/3=0，即m=1,或者m=-2/3时，结论成立，即对任意不为零的一切实数a,这个二次函数的图象都不经过M(m,m^2+1)

故m=-2/3

15
1）过x轴，即y=0时x有解
y=0时，x^2-2m^2x-2m^2-1=0
计算b^2-4ac=4(m^2+1)^2>0

故一定有交点

2）y=0时，x^2-2m^2x-2m^2-1=0
分解可得 x=2m^2+1 或者x=-1
A(2m^2+1,0)
x=0, y=-2m^2-1 B(0,-2m^2-1)
slope AB=(0-(-2m^2-1))/(2m^2+1-0)=1 所以为定值

3）C(-1,0)
AC=2m^2+2
高为2m^2+1
S=1/2*(2m^2+1)*(2m^2+2)=190
解得m的值,m=3或者m=-3

16
1）x<0时,f(x)单调递增,而当x>1时,f(x)单调递减，可得（2k-3）<0,即抛物线开口向下
且对称轴-k/(2k-3)在0到1之间
可得0<k<1

2)当2k-3=0时 k=1.5 代入y=3x+3.5 成立
当2k-3不等于0时不过第四象限，联系抛物线图形，必然
2k-3>0
k+2>=0
对称轴-k/(2k-3)<0
b^2-4ac>0
可得3/2<k<2

综合可得3/2=<k<2

Answer 2

^什么意思?