怎样求出微分方程的特解？

Answer 1

微分方程的特解形式的求法如下：

1、变量离法

变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。

2、齐次方程法

齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的微分方程，其中M(,y)和N(x,y)是齐次函数。我们可以令y=ux，然后将原方程进行替换和整理，最后得到一个可分离变量的微分方程。通过变量分离法的求解步骤，我们可以得到特解。

3、一阶线性微分方程法

阶线性微分方程的一般形式为+P(x)y=)。我们可以使用分因子的方dy法来求解该方程。首先确定积分因子μ(x)，然后将方程两边同时乘以/(x)，再进行整理和积分，最后得到特解。

微分的介绍：

是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。

因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分，可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

设M为光滑流形，U为M的开集，𝓕U为U上光滑函数代数，p∈U，f∈𝓕U。则f在p的微分为对偶空间T*pM的元，定义为df(p)(v):=v(f)，v∈TpM。