r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：
y*=x*(ax+b)e^(2x)
总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，
1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，
2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*e^kx，
3.若m是特征方程的重根，则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0追问
十分感谢你！上面的朋友先回答的。我只能采纳他的了。谢谢你！
追答所谓的λ＝2是单根，意思就是说λ＝2是特征方程的两个根中的其中一个，如果特征方程解出来的两个根是相同的，那么这个根就叫做重根，λ=2指的是微分方程右端中e^(2x)中的2
追问你好。我还问了微分方程中其他好几道问题呢。能帮忙解答下么？
微分方程的特解形式的求法是什么?
微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
如何在求微分方程时设特解,分几种情况
首先，当方程右边为常数时，特解即为该常数。其次，若方程右边是多项式，特解可以设为相应次数的多项式，通过代入求解系数。特别地，当右边是多项式乘以e^（ax）形式时，需确认a是否为特征根。若a非特征根，则特解设为该多项式乘以e^ (ax)。当方程的右侧为指数函数，特解应设定为对应的指数函数，再...
求微分方程特解的步骤
微分方程特解的步骤如下：1、确定微分方程的类型：需要确定微分方程的类型，因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如，一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解，而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件：确定微分方程的初始条件，它决定了微分方程的特解。例如...
如何求微分方程特解?
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
微分方程如何求特解!
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)\/y 分离变量：±y\/√(1-y^2)dy＝dx 两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2 由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1 两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1 ...
微分方程如何求特解!
该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0 解得：r=2或r=3 而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x)总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
微分方程,怎么设特解
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x...
微分方程的通解和特解怎么求
举例说明：方程xy'=8x^2，其特解为y=4x^2，通解为y=4x^2+C，其中C为任意常数。求解微分方程的通解可通过多种方式，包括特征线法、特殊函数法及分离变量法。非齐次方程的通解可通过将特解与齐次方程的通解相加得到。微分方程的研究历史悠久，源自牛顿与莱布尼茨对微分和积分运算的开创，揭示了两者之间...
微分方程的特解怎么求
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何求微分方程y″+ y= x+ cosx的特解?
具体如下：微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i，t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=c...
