如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
扩展资料：
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
参考资料来源：百度百科-微分方程
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
求通解的历史
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
本回答被网友采纳这题有点麻烦
先利用特征方程求出对应齐次方程的通解
再利用待定系数法求出一个特解
相加得到微分方程的通解
过程如下：
如何在求微分方程时设特解,分几种情况
首先，当方程右边为常数时，特解即为该常数。其次，若方程右边是多项式，特解可以设为相应次数的多项式，通过代入求解系数。特别地，当右边是多项式乘以e^（ax）形式时，需确认a是否为特征根。若a非特征根，则特解设为该多项式乘以e^ (ax)。当方程的右侧为指数函数，特解应设定为对应的指数函数，再...
微分方程的特解形式的求法是什么?
微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
求微分方程特解的步骤
微分方程特解的步骤如下：1、确定微分方程的类型：需要确定微分方程的类型，因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如，一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解，而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件：确定微分方程的初始条件，它决定了微分方程的特解。例如...
微分方程怎么求特解?
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λ...
微分方程怎样求特解?
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
常微分方程的特解怎么设
常微分方程的特解设定通常根据方程本身的形式和已知条件而定。以下是几种常见的设定方法：猜测法、叠加法、应变法、微商法。猜测法根据已知条件或方程特点猜测特解形式，如线性非齐次方程，可依据齐次解与非齐次项推测特解。叠加法则将方程分解为齐次与非齐次部分求解，后线性叠加得到特解。应变法通过变换...
微分方程的特解怎么求
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程如何求特解!
该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0 解得：r=2或r=3 而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x)总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
微分方程的特解
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根。所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)。λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。 λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根， （λ-3）（λ-2）=0 λ=3或λ=2 等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x 其中k=2=λ 所以 λ＝2是相应齐次方程的特征...
微分方程的通解和特解怎么求
微分方程的通解中一般包含任意常数，微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2，xy'=8x^2的通解是=4x^2+C，C是任意常数。计算微分方程的通解有许多方式，例如特征线法，以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说，任何一个非齐次方程的特解，加上一个齐次方程的通解，...
