已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x。若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围

Answer 1

1.f’（x）=（ax^2+1）/x，定义域：（0,+∞）
分类讨论：
当a<0时，令f’（x）=0，得x=√（-1/a），所以单调递增区间：（0，√（-1/a））单调递减区间：（√（-1/a），+∞）
当a>=0时，f’（x）恒大于0，单调递增区间：（0,+∞）
2.根据第一问可知：
当a<0时，f(x)先增后减，当a>=-1时f（√（-1/a））=1，解得
当a<-1时不符合，舍去
当a=0时不符合
当a>0时，f（1）=1，解得a=2
综上a=2