甲有一个箱子，里面放有 x 个红球， y 个白球（ x ， y ≥0，且 x + y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个

Question

甲有一个箱子，里面放有 x 个红球， y 个白球（ x ， y ≥0，且 x + y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．

Answer 1

（1）甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大 （2）1.5

试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是 ，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 ，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是 ，即甲获胜的概率为 ，由 ，且 ，所以 ，当 时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为 ξ ，则 ξ 的取值为0，1，2，3. ， ， ， ， 所以取出的3个球中红球个数的期望： ． 点评：随机事件的类型比较多，解决此类问题时要分清事件类型，同时要搞清楚每种事件包含几种情况，然后结合排列组合知识进行求解.