如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求三棱锥P
如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求三棱锥P-ADE的体积；（Ⅱ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅲ）若点M为线段AD中点，求证：PM∥平面AEF．
如图,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=3,点E,F分别是...
平面ABCD，所以PA⊥BC，因为AB⊥BC，AB∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，因为AF?平面PAB，所以BC⊥AF．（6分）因为PA=AB，点F是PB的中点，所以PB⊥AF，又因为BC∩PB=B，所以AF⊥平面PBC．（8分）（Ⅲ）证明：连结BM交AE于N，连结PM，FN．因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，且AD=BC，又M，E分别...
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是3...
（I）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又∵EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又∵AF?平面PAB，∴AF⊥BE，又∵PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥平面PBE．∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE．（II）过A作AG⊥DG于G，连PG，∵DE⊥PA，∴DE⊥平面PAG，则∠PAG是...
PA垂直平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点,点E在边...
又BC\/\/AD，∴E到平面PBA的距离等于BA 已知PA=AB=1,AD=√3,∴三棱锥E-PAD的体积=(1\/3)BA·S△PDA=(√3)\/6 （2）∵E是BC的中点，F是PB的中点，∴EF是△PBC的中位线 ∴EF‖PC 从而 EF‖平面PAC （3）∵PA=AB，PA⊥AB，F是PB的中点 ∴ AF⊥PB ∵BC⊥AB，BC⊥PA ∴BC⊥平面...
...ABCD是矩形,PA=AB=1,点E,F分别是BC,PB的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAC...
平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）解：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点E，F分别是BC，PB的中点，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AD=a，则A（0，0，0），P（0，0，1），D（a，0，0），E（a2，1，0），∴PD＝(a，0，?1)，DE＝(?a2，1，...
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M、N分别是AB、PC的中 ...
（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD．故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角．在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°．…（3分）（Ⅱ）证明：如图，取PD中点E，连接AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥[1\/2]CD∥[1\/2]AB，∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE．在...
...PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动_百度知...
（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，12，12），D（3，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）∴PE=（x，1，-1）得PE?AF=x?0+1×12+（-1）×12=0可得PE⊥AF，即AF⊥PE成立；（2）求出PD=（...
...平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E、F分别是棱AD、PC的中点.(_百 ...
（1）证明：取BP的中点M，FM∥BC，且FM∥PE，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM∥EF，又EF在平面PAB外，EF∥平面PAB，由PA=AB，得AM⊥PB，EF⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AM，∴BC⊥EF，∴EF⊥平面PBC．（2）解：作PO⊥AB=O，则PO⊥平面ABCD，连结OC，则...
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点
因为 F G分别是PD和 PC的中点 所以 FG∥CD 且FG=1\/2 CD 又因为 四边形ABCD是矩形 所以AB∥CD 且AB=CD 而 E为AB的中点 所以AE∥CD 且AE=1\/2 CD 所以AE∥FG 且AE=FG 因为一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 所以 四边形AEGF为平行四边形 所以 AF∥EG 而EG在平面PCE上 所以 AF...
...底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中 ...
又FH?平面PBC，PC?平面PBC，∴FH∥平面PBC．又FH∩EH=H，FH?平面EFH，EH?平面EFH，∴平面EFH∥平面PBC．（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD...
如图,PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M.N分别是AB.PC的中点...
连接AE，EN，如下图所示 则EN∥CD∥AM，且EN= 1 2 CD=AM ∴四边形AMNE为平行四边形，故AE∥MN…① 由（I）中CD⊥平面PAD，得AE⊥CD 又∵三角形PAD为等腰直角三角形，∴AE⊥PD ∵PD∩CD=D ∴AE⊥平面PCD 由①得：MN⊥平面PCD 又∵MN⊂平面MND ∴平面MND⊥平面PCD．
