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    • 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

    如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

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    （1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系
    则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），D（
    3
    ，0，0）
      设BE=x，则E（x，1，0）
    ∴
    PE
    =（x，1，-1）
    得
    PE
    ?
    AF
    =x?0+1×
    1
    2
    +（-1）×
    1
    2
    =0
    可得
    PE
    ⊥
    AF
    ，即AF⊥PE成立；
    （2）求出
    PD
    =（
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    如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=3...
    （1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，12，12），D（3，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）∴PE=（x，1，-1）得PE?AF=x?0+1×12+（-1）×12=0可得PE⊥AF，即AF⊥PE成立；（2）求出PD=（<div style...

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    PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，你确定没错?应该是AB=PA...解：设平面PAC与平面PDE相交于PG则三角形PAG为直角三角形 .. 当PA与平面PDE所成角的大小为45°时PA与PG夹角为45° 即三角形PAG为等腰直角三角形时即PA=AG=1 由勾股定理得AC=2.所以 当AG=1\/2AC时 PA与平面PDE所成角的大小为45°...

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    (1)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行，∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF 平面PAC，而PC 平面PAC，∴EF∥平面PAC。 (2)证明：建立如右图所示空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0， ， )，D( ，0，0)，设BE=x，则E(x，1，0...

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    左侧面是等腰直角三角形。所以AE垂直于侧棱PB。AD垂直于左侧面，所以AE垂直于AD。所以AE垂直于BC。所以AE垂直于平面PBC。AE在平面AEC内。证完。

    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,且PA=AD,E,F分别...
    （1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...

    如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB...
    证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形 ∴PA⊥AD,BA⊥AD，AD∥BC ∴BC⊥AE 又∵E是棱PB的中点，PA=AB ∴AE⊥BP ∴AE⊥面PBC ∴AE⊥PC

    四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=√ 3,F...
    (1)因为PA垂直于底面ABCD，所以平面ABCD垂直于平面ABCD，又矩形ABCD,所以三棱锥高即为AB=1 V E-PAD=1*√ 3*1*1\\3=√ 3\\3 (2)因为E、F分别为BC、BP中点 所以EF\/\/PC 又EF不属于平面PAC 所以EF\/\/平面PAC (3)因为PA垂直于平面ABCD 所以直角三角形ABP且∠PAB=90`又AB=AP=1，F为BP...

    ...ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点。求证:AE⊥PC_百...
    因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为 PA⊥平面ABCD 所以 BC⊥AP 又 BC⊥AB PA∩AB＝A 所以 BC⊥平面PAB 又 AE在平面PAB上 所以 AE⊥BC 因为 PA＝AB、PE＝BE 所以 AE⊥PB

    ...为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,E为棱PB的中点,证明AE⊥平面PBC...
    ∵PA⊥底面ABCD且AB∈底面ABCD ∴PA⊥AB ∵PA=AB 且E为PB的中点 ∴AE⊥PB ∵底面ABCD是矩形 ∴AB⊥BC ∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD ∴PA⊥BC ∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵AE∈平面PAB ∴BC⊥AE ∵BC与PB∈平面PBC ∴AE⊥平面PBC ...

    如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别...
    （Ⅰ）证明：取PA中点G，连结FG，DG， 。（Ⅱ）解：设AC，BD交于O，连结FO， 设BC=a，则AB= a，∴PA= a，DG= a=EF，∴PB=2a，AF=a，设C到平面AEF的距离为h，∵V C-AEF =V F-ACE ，∴ ，即 ，∴ ， ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为 ，即AC与平面AEF所成角为...

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