数学命题逻辑问题

Question

1.下面推理的证明
前提：非q→p,非q∨r,非r
结论：p∧非r

2.在下列前提下，结论是否有效（要过程）
今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影，若我去看电影，我就不看书，故我在看书时说明今天下雨。

Answer 1

1.非q或r至少其一成立，非r成立，即r不成立，所以非q成立
非q推出p
所以结论为p交非r
2.有效
原命题等于其逆否命题
由题意知，天晴或下雨必须且只能选其一，天晴推出看电影，看电影推出不看书
所以 看书推出不看电影（这是 “看电影推出不看书”的逆否命题），不看电影推出不天晴，不天晴则必下雨。

Answer 2

1、p和非r都是对的，故p∧非r是对的。
2.我在看书，说明没有去看电影（否则看了电影的话，一定不会看书，因此没去看电影），同理，没去看电影，因此天气不是晴朗，而是下雨