已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0<x<π,求cos2x的值

Question

已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0<x<π,求cos2x的值

Answer 1

解:由题意可得:
(sinx+cosx)^2=1+sin2x=1-√3/2
所以sin2x=-√3/2,所以2x=π+π/3或2x=2π-π/3
因为0<x<π,所以0<2x<2π
又sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=(1-√3)/2<0
所以π<x+π/4<2π,即3π/4<x<7π/4
所以2x=π+π/3(舍)或2x=2π-π/3
所以cos2x=1/2

Answer 2

解：
sinx+cosx=(1-√3)/2
(sinx+cosx)^2=[(1-√3)/2]^2
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1-(√3)/2
1+sin2x=1-(√3)/2
sin2x=-(√3)/2
cos2x
=±√[1-(si2x)^2]
=±√{1-[-(√3)/2]^2}
=±√(1/4)
=±1/2
因为：0＜x＜π
所以：0＜2x＜2π
又因为：sin2x=-(√3)/2
所以：2x位于第Ⅲ或第Ⅳ象限
所以：cos2x=1/2，或cos2x=-1/2。

Answer 3

∵sinx+cosx＝(1－√3)/2
∴(sinx+cosx)²＝[(1－√3)/2]²＝1－√3/2
即sin²x+cos²x+2sinxcosx＝1－√3/2
即1+2sinxcosx＝1－√3/2
∴sin2x＝－√3/2
∵sinx+cosx＝(1－√3)/2＜0
∴x∈（3/4π,π）
∴2x∈（3/2π,2π）
∴2x在第四象限
∴cos2x＝√[(1－(√3/2)]²＝1/2

Answer 4

等式两边同时平方得 1+2sinxcosx=1-(根号3)/2
sin2x=-(根号3)/2 cos2x=±0.5
sinx+cosx=(1-根号3)/2<0
x∈（3/4π,π）
2x∈（3/2π,2π）---（第四象限）
cos2x=0.5

Answer 5

解：∵sinx+cosx＝(1-√3 )/2
∴(sinx+cosx)²＝[(1－√3 )/2]²＝1－ /2
即sin²x+cos²x+2sinxcosx＝1－√3 /2
即1+2sinxcosx＝1－ √3/2
∴sin2x＝－√3 /2
cos22x=1-six22x=1/4,
cos2x=1/2