(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间（a,b)内可导；
(3)在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ<b),使得f'(ξ)=0.
第一个条件和第三个条件是相辅相成，互相约束的，如果没有第一个条件，就像下面这种情况（不知道怎么发图，给你函数自己画一下）
f(x)=15(x=0);x（x∈(0，10)）;
15(x=10)，这么一个函数，区间内所有点都不满足f'(ξ)=0这个条件了
如果没有第三个条件，那就更简单了，比如[0，10]的f(x)=x.
（吐槽）啊，不知道怎么发图，打点字真心累，各位大神可以留言教教我吗🐯
(a,b)可导不是可以推出[a,b]连续吗
一元函数 不是有 ，可导推连续，而连续推不出可导 的结论吗
追答对
追问那只有一个(a,b)可导的条件不就行了吗，干嘛还多加一个条件啊
追答闭区间上连续，函数才具有最大值和最小值
（a，b）可导推（a，b）连续
本回答被提问者采纳罗尔定理中 f(x)在闭区间[a,b]连续 这个条件为什么不能去掉?
罗尔定理 如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间（a,b)内可导；(3)在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ<b),使得f'(ξ)=0.第一个条件和第三个条件是相辅相成，互相约束的，如果没有第一个条件，就像下面这种情况（不知...
如果f(x)在闭区间[ A, B]连续,那么
1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线...
为什么罗尔定理不能推出函数在某点连续?
（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得 显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。这样会使成立条件范围进一步缩小，因为原定理并没有强制要求两端点导数存在，也就是说原函数没必要在...
罗尔定理的内容?
罗尔定理是微积分中的一条重要定理，它与函数的导数和函数在特定区间上的值有关。罗尔定理的三个条件如下：1. 函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续：这意味着函数$f(x)$在区间$[a, b]$内的所有点上都没有间断或跳跃。它可以是一个光滑的曲线，也可以是一条折线，但不能有断点。2. 函...
罗尔定理的推论
罗尔定理描述如下：如果R上的函数f(x)满足以下条件：在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等...
罗尔中值定理中,f(x)在a,b闭区间连续,在a,b开区间可导,为什么不是闭...
当然如果改成在闭区间[a,b]内可导，罗尔定理仍然是成立的，但是没有必要。数学中的定理，都是“追求”一种“条件越弱越好”的原则，因为这样的定理有更广的适用范围。举一个初等数学的例子，我们知道”如果x>4，则x>2“，这个命题无疑是正确的，但是在结论x>2不变的前提下，这定理是不够完美...
罗尔定理与实根的关系
1、若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2、若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马...
3.罗尔定理为何不说f(x)在[a,b]可导
对罗尔定理，它只要求f(x)在开区间(a,b)可导，这是比在[a,b]可导更弱的一个条件，即它不要求函数在两个端点处可导。举个例子：考虑函数y=√(1-x^2)（即圆心在原点的单位圆的上半部分），虽然这个函数在两个端点处的导数不存在（为无穷大，这可从这两个端点处的切线垂直于x轴得到说明）...
高等数学:罗尔定理?
罗尔定理是高等数学中的一个重要定理，它描述了函数在某个区间上满足一定条件时，必然存在至少一个导数为零的点。具体来说，罗尔定理的内容是：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。这个定理的...
为什么罗尔定理中一定要有端点的条件。
在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.罗尔定理的三个已知条件的直观意义是：f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f...
